У математиці мінімальна поверхня Бура — це двовимірна мінімальна поверхня, вбудована за допомогою самопереходів у тривимірний евклідів простір. Названа на честь Едмона Бура, чия робота над мінімальними поверхнями принесла йому премію з математики Французької академії наук у 1861 році.
Опис Поверхня Бура перетинає себе на трьох копланарних променях, що зустрічаються під однаковими кутами в початку простору. Промені ділять поверхню на шість листів, топологічно еквівалентних півплощинам; три аркуші лежать у півпросторі над площиною променів, а три — нижче. Чотири аркуші дотикаються вздовж кожного променя.
Рівняння Точки на поверхні можуть бути параметризовані в полярних координатах парою чисел . Кожна така пара відповідає точці в трьох вимірах відповідно до параметричних рівняньWeisstein, Eric W. «Bour's Minimal Surface.» From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BoursMinimalSurface.htmlПоверхня також може бути виражена як розв'язок поліноміального рівняння 16-го порядку в декартових координатах тривимірного простору.
Властивості Параметризація Вейєрштрасса — Еннепера, метод перетворення певних пар функцій над комплексними числами на мінімальні поверхні, дозволяє записати цю поверхню двома функціями . Бур довів, що поверхні в цьому сімействі розгортаються в поверхню обертанняUlrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, Volume 1. Springer 2010.
Джерела