Ті́ло ста́лої ширини́ ― опукле тіло, ортогональна проєкція якого на будь-яку пряму є відрізком сталої довжини. Довжину цього відрізка називають шириною цього тіла. Найпростішим прикладом тіла сталої ширини є куля. Але крім кулі, існує безліч інших (не обов'язково гладких) тіл сталої ширини, наприклад, тіло, поверхню якого отримано обертанням трикутника Рело навколо однієї з його осей симетрії.
Властивості Клас тіл постійної ширини збігається з класом опуклих тіл сталого обхвату, для яких межі ортогональних проєкцій на всілякі площини мають однакову довжину.
Відкриті проблеми Невідомо, яке тіло сталої ширини має найменший об'єм (гіпотеза Боннесена ― Фенхеля) . Майже нічого не відомо про асимптотику найменшого об'єму тіл ширини 1 за розмірності, що прямує до нескінченностіGil Kalai, Volumes of Sets of Constant Width in High Dimensions..
Варіації та узагальнення Тіло називається ротором многогранника K якщо воно може вільно обертатися в K торкаючись усіх його граней корозмірності 1. Наприклад, будь-яке тіло сталої ширини є ротором куба. Будь-який многогранник, у якого існує ротор, є описаним. Правильні многогранники мають нетривіальні ротори, тобто відмінні від куліRolf Schneider, The use of spherical harmonics in convex geometry (Summer school on «Fourier analytic and probabilistic methods in geometric functional analysis and convexity», Kent State University, August 13-20, 2008)Michael Goldberg, "Rotors in Polygons and Polyhedra, " Mathematics of Computation, Vol. 14, No. 71 (July, 1960), pp. 229—239..
Див. також Крива сталої ширини
Примітки
Література