Теорема Фенхеля — Моро — необхідна і достатня умова того, що дійснозначна функція дорівнює своєму дворазовому опуклому спряженню. При цьому для будь-якої функції вірно, що .
Твердження можна розглядати як узагальнення . Її використовують у теорії двоїстості для доведення сильної двоїстості (через ).
Для скінченного випадку теорему довів Вернер Фенхель 1949 року і для нескінченновимірного — 1960 року.
Твердження теореми Нехай — гаусдорфів локально опуклий простір. Для будь-якої функції зі значеннями на розширеній числовій прямій випливає, що , де — опукле спряження до тоді й лише тоді, коли виконується одна з таких умов:
є напівнеперервною знизу і опуклою функцією, , або .
У геометричному формулюванні теорема стверджує, що необхідною та достатньою умовою того, щоб надграфік функції був перетином надграфіків афінних функцій, є опуклість і замкнутість цієї функції.
Примітки
Література