У математиці нерівність Пеєтре є нерівністю на векторних просторах названою на честь естонського математика Яака Пеєтре.
Для довільного дійсного числа t і векторів x і y у Rn, вірною є нерівність:
Нерівність часто використовується у функціональному аналізі і теорії диференціальних рівнянь.
Доведення Для довільних векторів із нерівності Коші — Буняковського і означення норми вектора випливає, що
Якщо позначити то одержується нерівність:
Якщо то після піднесення цієї нерівності у степінь t одержується твердження нерівності Пеєтре. Якщо то і тому після зміни місцями векторів і і піднесення нерівності у степінь одержиться нерівність:
Нерівність Пеєтре одержується після множення обидвох частин останньої нерівності на і врахування того факту, що у цьому випадку
Якщо , то обидві сторони нестрогої нерівності Пеєтре є рівними 1.
Література
. . .