Доведення прикладом (іноді знана як невідповідне узагальнення) — це неформальна помилка, згідно з якою справедливість твердження ілюструється одним або кількома прикладами чи випадками, а не повноцінним доказом.
Структура, форма аргументу і формальна форма доказу за прикладом зазвичай виглядає наступним чином:
'Структура: Я знаю, що X є таким. Тому все, що стосується X, також є таким.
: Я знаю, що x, який є членом групи X, має властивість P. Отже, всі інші елементи X повинні мати властивість P.
Формальна форма: (Якщо існують певні x, для яких виконується P(x), для всіх x виконується P(x))
Наступний приклад демонструє, чому ця лінія міркувань є логічною помилкою: Я бачив, як людина застрелила когось. Тому всі люди вбивці.
Недолік у цьому аргументі дуже очевидний, але аргументи тієї самої форми іноді можуть здатися дещо переконливими, як свідчить наступний приклад:
Я бачив, як націоналісти переслідують іммігрантів. Тому націоналісти мають бути переслідувачами.
У загальноприйнятому дискурсі доведення прикладом також може бути використаний для опису спроби встановити твердження за допомогою статистично незначущих прикладів. У цьому випадку перевага кожного аргументу може бути оцінена на індивідуальній основі.
Дійсні випадки доведення прикладом У деяких сценаріях аргумент за прикладом може бути дійсним, якщо він веде від єдиної передумови до «екзистенційного» висновку (тобто доводить, що твердження вірне хоча б для одного випадку, а не для всіх випадків). Наприклад:
Сократ мудрий. Отже, хтось мудрий. (або): Я бачив, як людина крала. Тому (деякі) люди можуть красти.
Ці приклади окреслюють неформальну версію логічного правила, відомого як :
Екзистенційне узагальнення
(де позначає формулу, утворену шляхом заміни всіх вільних входжень змінної у на .)
У математиці доведення прикладом також може використовуватися для посилань на спроби проілюструвати твердження шляхом доведення випадків твердження, розуміючи, що ці випадки містять ключові ідеї, які можна узагальнити в повноцінне доведення.
Див. також
Примітки
Посилання Benjamin Matschke: Valid proofs by example in mathematics (arXiv)