У геометрії трикутника точка Аполлонія — це особлива точка, пов'язана з плоским трикутником. Ця точка є одним із центрів трикутника, і в Енциклопедії центрів трикутника Кларка Кімберлінга її позначено як X(181). Центр Аполлонія також пов'язаний з задачею Аполлонія.
У літературі термін «точки Аполлонія» також використовувався для позначення ізодинамічних точок трикутника. Це пояснюється тим, що ізодинамічні точки пов'язані з трьома аполоніївськими колами, пов'язаними з трикутником.
Розв'язок задачі Аполлонія відомий потягом століть, проте точку Аполлонія вперше позначено 1987 року.
Визначення
Точка Аполлонія трикутника визначається так.
Нехай — даний трикутник. Нехай , , — зовнівписані кола трикутника , протилежні до вершин , , відповідно. Нехай — коло, яке дотикається до трьох кіл , , так, що вони лежать в . Нехай , , — точки дотику кола з трьома колами. Відрізки , , перетинаються в одній точці. Точка перетину — точка Аполлонія трикутника .
Задача Аполлонія — це задача побудови кола, дотичного до трьох даних кіл у площині. Загалом існує вісім кіл, що дотикаються до трьох даних кіл. Коло , згадане у визначенні, є одним із цих восьми кіл, що дотикаються до трьох зовнівписаних кіл трикутника . В Енциклопедії центрів трикутників коло називається колом Аполлонія трикутника .
Трилінійні координати Трилінійними координатами точки Аполлонія є
Див. також Точки Аполлонія Теорема Аполлонія Задача Аполлонія Кола Аполлонія Ізодинамічна точка трикутника Аполлоній Перзький (262—190 рр. до н. е.), геометр і астроном
Примітки