Многогранник розмірності 3 та вище називається ізоедричним або гране-транзитивним, якщо всі його грані однакові. Точніше, всі грані мають бути не просто конгруентними, а мають бути транзитивними, тобто повинні прилягати в одній і тій самій орбіті симетрії. Іншими словами, для будь-яких граней A і B має існувати симетрія всього тіла (що складається з поворотів і відображень), яка відображає A в B. З цієї причини опуклі ізоедричні многогранники мають форми правильних гральних кісточок.
Ізоедричні многогранники називають ізоедрами. Їх можна описати конфігурацією їхніх граней. Ізоедричне тіло, що має правильні вершини, є також реберно-транзитивним тілом (ізотоксальним) і кажуть, що воно є квазіправильним двоїстим — деякі теоретики вважають ці тіла істинно квазіправильними, оскільки вони зберігають ті самі симетрії.
Ізоедричний многогранник має двоїстий многогранник, який є вершинно-транзитивним (ізогональним). Тіла Каталана, біпіраміди і трапецоедри всі ізоедричні. Вони дуальні ізогональним архімедовим тілам, призмам і антипризмам відповідно. Правильні многогранники, які або самодвоїсті, або двоїсті іншим платоновим тілам (правильним многогранникам), вершинно-, реберно- і гране-транзитивні (ізогональні, ізотоксальні й ізоедричні). Ізоедричний і ізогональний одночасно многогранник називають .
Приклади V4.4.6 є прикладом неправильного ізоедричного многогранника.Ізоедрична каїрська п'ятикутна мозаїка, V3.3.4.3.4Ромбододекаедричний стільник є прикладом ізоедричного (й ізохорного) стільника, що заповнює простір.
k-ізоедричне тіло Многогранник є k-ізоедричним, якщо він містить k граней у своїй фундаментальній області симетрії.
Аналогічно, k-ізоедрична мозаїка має k окремих орбіт симетрії (і може містити m граней різної форми для деякого m < k).
Моноедричний (має грані одного виду) многогранник або моноедрична мозаїка (m=1) мають конгруентні грані. r-едричний многогранник або мозаїка має r типів граней (їх також називають діедричними, триедричними і так далі для m=2, 3, …).
Кілька прикладів k-ізоедричних многогранників і мозаїк з розфарбуванням граней в k симетричних позиціях: 3-ізоедричний4-ізоедричнийізоедричний2-ізоедричний(2-едричні) многогранники з правильними гранямиМоноедричні многогранникиРомбокубооктаедр має один тип трикутників і два типи квадратівПодовжений квадратний гіробікупол має один тип трикутників і три типи квадратів.Дельтоїдальний ікосітетраедр має один тип граней. має 3 типи граней. 2-ізоедрична4-ізоедричнаізоедрична3-ізоедрична(2-едричні) мозаїки з правильними гранямиМоноедричні мозаїкиПіфагорова мозаїка має квадрати 2 розмірів.3-однорідна мозаїка має 3 типи однакових трикутників і квадрати одного виду.Візерунок «Ялинка» має правильні грані одного типу.П'ятикутна мозаїка має 3 типи ідентичних неправильних п'ятикутних граней.
Пов'язані поняття Комірко-транзитивне або ізохорне тіло є n-вимірним многогранником (n>3) або стільником, які мають конгруентні і транзитивні, тобто такі, що переходять одна в іншу за допомогою симетрії,комірки.
Гране-транзитивне або ізотопне тіло (ізотоп) є n-вимірною фігурою або стільником з конгруентними і транзитивними фасетами ((n-1)-гранями). Двоїстий многогранник ізотопа є ізогональним многогранником. За визначенням, ця ізотопна властивість є спільною для двоїстих тіл однорідних многогранників.
Ізотопна 2-вимірна фігура є ізотоксальною (реберно-транзитивною). Ізотопне 3-вимірне тіло є ізоедричним (гране-транзитивним). Ізотопне 4-вимірне тіло є ізохорним (комірко-транзитивним).
Див. також Реберна транзитивність
Примітки
Література
Посилання Olshevsky, George. «Isotope». Glossary for Hyperspace. Archived from the original on 4 February 2007.