Ква́нтова електродина́міка (КЕД) є релятивістською квантовою теорією електромагнітного поля. По своїй суті вона описує електромагнітну взаємодію, і є першою теорією, у якій досягнуто повного узгодження між квантовою механікою та спеціальною теорією відносності. КЕД математично описує взаємодію заряджених частинок через обмін квантами електромагнітного поля (фотонами) і є квантовим узагальненням класичної електродинаміки. Один із засновників КЕД Річард Фейнман назвав цю теорію «...дорогоцінним каменем фізики...» позаяк в її рамках було зроблено надзвичайно точні передбачення спостережуваних величин, таких, наприклад, як аномальний магнітний момент електрона та Лембівський зсув енергетичних рівнів атома водню. Більш (спеціалізовано) технічно, КЕД може бути описана як теорія збурень електромагнітного квантованого вакууму.

Історія

Перше формулювання квантової теорії взаємодії випромінювання і матерії належить Полю Дираку, який у 1920 році обчислив коефіцієнти спонтанної емісії атома. Дирак здійснив квантування електромагнітного поля, зобразивши його у вигляді ансамблю гармонічних осциляторів (фотонів) і увівши оператори їх породження і знищення. Згодом, завдяки доробкам таких учених як Вольфганг Паулі, Євген Вігнер, Паскуаль Джордан, Вернер Гейзенберг, тощо, та елегантному формулюванню квантової електродинаміки Енріко Фермі, фізики прийшли до висновку, що в принципі можливо здійснювати обчислення будь-яких процесів за участю фотонів і заряджених частинок. Однак подальші дослідження Фелікса Блоха з Арнольдом Нордсьєком і Віктора Вейскопфа в 1937 і 1939 роках показали, що такі обчислення були достовірні лише для теорії збурень першого порядку, так як це передбачав Роберт Оппенгеймер. При більших порядках виникали величини з безмежно великими значеннями, що робило такі обчислення безглуздими а саму теорію внутрішньо неузгодженою (суперечливою). Відсутність розв'язку цієї проблеми в той час привело до виникнення фундаментальної неузгодженості між спеціальною теорією відносності і квантовою механікою. 

Труднощі із теорією зросли в кінці 1940 року. Удосконалення мікрохвильової технології зробило можливим значно покращити точність вимірів Лембівського зсуву спектральних ліній атома водню та магнітного моменту електрона. Експерименти виявили розбіжності, які теорія не могла пояснити. Перша вказівка на можливий вихід із становища належить Гансу Бете. В 1947 році, під час подорожі у потязі до Скенектаді із Нью-Йорка, де Бете мав доповідь на конференції, він здійснив перше нерелятивістське обчислення зсуву спектральних ліній атома водню виміряне Лембом і Резерфордом. Незважаючи на наближений характер обчислень узгодження виявилось чудовим. Ідея обчислень була простою і полягала в додаванні до фіксованих в експерименті значень заряду і маси безмежно великих величин. Завдяки цьому усі безмежності що виникали в теорії скорочувались а кінцевий результат обчислень був скінченним та дуже добре узгоджувався із експериментальними значеннями. Ця процедура обчислень була названа перенормуванням.

Базуючись на ідеї Бете та основних роботах на цю тему Томонаги, Швінгера, Фейнмана і Дайсона стало нарешті можливим отримати повністю коваріантне (читай релятивістське) формулювання, скінченне в обчисленнях при будь-якому порядку ряду теорії збурень квантової електродинаміки. Томонага, Швінгер і Фейнман одночасно були удостоєні в 1965 році Нобелівської премії за роботу в цій галузі. Їх спільний внесок разом із Дайсоном до коваріантного калібрувально-інваріантного формулювання квантової електродинаміки дозволив здійснювати обчислення спостережуваних величин при різних порядках теорії збурень. Фейнманівський математичний метод, базований на його діаграмах, спочатку здавався дуже відмінним від теоретико-польового операторного підходу Швінгера і Томанаги, проте Дайсон пізніше показав що ці два підходи тотожні. Перенормування, що надає фізичного змісту безмежним величинам, які виникають в теорії через наявність розбіжних інтегралів, згодом стало одним з фундаментальних аспектів квантової теорії поля і вважається критерієм для загальної прийнятності теорії. Хоча перенормування дуже добре працює на практиці, Фейнман ніколи не був повністю задоволений його математичним обґрунтуванням, навіть жартівливо називав його "фокус-покус".  КЕД служить моделлю і шаблоном для всіх наступних теорій квантового поля. Одна з таких наступних теорій є квантова хромодинаміка, започаткована в 1960 році і приведена до завершеного вигляду в 1975 році Політзером, Колеманом, Гроссом і Вільчеком. На основі формалізму квантової електродинаміки Шелдон Ґлешоу, Стівен Вайнберг та Абдус Салам незалежно показали, як слабка та електромагнітна взаємодії можуть бути об’єднанні в одну електрослабку взаємодію.

Фейнманівське бачення квантової електродинаміки

Вступ В останні роки свого життя Річард Фейнман прочитав серію науково-популярних лекцій про КЕД для широкого загалу. Ці лекції були записані і опубліковані під назвою «КЕД: Дивна теорія світла і матерії». Ключовими компонентами Фейнманівської лекційної презентації присвяченої КЕД є три основні елементарні дії: Фотон рухається із однієї точки простору-часу у іншу точку простору-часу; Електрон рухається від однієї точки простору-часу до іншої точки простору-часу; Електрон випромінює або поглинає фотон у визначеній точці простору-часу;  Ці дії на фейнманівських діаграмах позначено простими символьними рисунками: хвилястою лінією позначено рух фотона, прямою - рух електрона, з’єднаними у вершині двома прямими і однією хвилястою лініями позначено випромінення або поглинання фотона електроном. Не слід надавати малюнкам якогось більшого значення. Вони не несуть жодної інформації про те, як частка потрапляє із однієї точки в іншу. Зокрема діаграми не позначають того, що частинки рухаються по прямій або кривій лінії. Вони також не позначають того, що частинка рухаються з фіксованою або змінною швидкістю. Той факт, що фотон прийнято зображати хвилястою лінією не означає, що він якось більше схожий на хвилю ніж електрон. Ці зображення є символьними і позначають лише зазначені вище дії: фотони і електрони якось рухаються від однієї точки до іншої, і електрони якимось чином випромінюють та поглинають фотони. Теорія не говорить нам про те, як ці події відбуваються, але вона говорить нам про ймовірність цих подій. Окрім зазначених рисунків, що зображають вказані елементарні дії, Фейнман запровадив також скорочення для числових величин, що позначають їхні ймовірності. Якщо фотон рухається із однієї точки простору-часу А до іншої точки простору-часу Б, то ймовірність такої події за Фейнманом слід позначати як Р(А до Б). Подібну ймовірність для руху електрона з С до Д позначено як Е(С до Д). Величину ймовірності випромінювання або поглинання фотона він позначив як 'j'. Це пов’язано, однак не зовсім те саме, що виміряний заряд електрона 'e'. КЕД базується на припущенні, що будь яку складну взаємодію великої кількості фотонів і електронів можна представити комбінацією трьох основних елементарних дій, а їх ймовірнісні величини дозволять обчислити імовірність складної взаємодії. Виявляється, що основну ідею КЕД можна спрощено пояснити в припущенні, що ймовірнісні величини, згадані вище, відповідають нашим повсякденним ймовірностям. Пізніше це пояснення можна скоректувати включенням спеціальної квантової математики згідно Фейнману.

Основні правила ймовірностей, які будуть використані, полягають у тому, що: а) якщо подія може відбутися в різний спосіб, то її ймовірність дорівнює сумі ймовірностей можливих шляхів її реалізації і б) якщо процес поділяється на низку незалежних підпроцесів, то ймовірність усього процесу є добутком ймовірностей підпроцесів.

Базові (основні) конструкції (діаграми) Припустимо, що ми маємо один електрон в певній точці простору-часу (цю точку позначимо міткою А) і один фотон в іншій точці простору-часу (цю точку позначимо міткою B). Якою є ймовірність знаходження електрона в деякій обраній точці простору-часу C, а фотона в деякій іншій обраній точці простору-часу D? Самим простим способом досягнення цієї мети для електрона є безпосередньо перейти від А до С (елементарна дія), а для фотона безпосередньо перейти від В до D (інша елементарна дія). Згідно із правилом б) ймовірність реалізації обох процесів є добутком ймовірностей кожного з цих підпроцесів - Е (А до С) та Р (В до Д). Це проста відповідь на наше запитання.

Однак є і інші шляхи для досягнення заданої мети. Скажімо електрон може рухатись до точки простору-часу E, де поглине фотон що прийшов із точки B; далі електрон рухається до точки простору-часу F, де випромінює фотон; після цього новий фотон прямує до точки D, а електрон до точки C. Ймовірність такого складного процесу може бути обчислена на основі ймовірностей окремих елементарних дій: трьох елементарних переміщень електрона, двох елементарних переміщень фотона і двох вершин - одна позначає випромінення фотона, інша — поглинання. Згідно правила а), ця ймовірність (для будь яких фіксованих позицій E та F) є результатом множення ймовірностей усіх перерахованих елементарних дій. Далі, користуючись правилом б), ми повинні просумувати ймовірності розраховані для всіх можливих позицій E та F (на практиці це не є елементарно і передбачає інтегрування). Однак є і інша можливість: електрон рухається до точки G, де випромінює фотон який рухається до D; після цього, перш ніж потрапити до точки C, електрон рухається до точки простору-часу H, де він поглинає перший фотон. За аналогією до попереднього випадку, ми можемо обчислити сумарну ймовірність такого процесу. Додавши ймовірності цих двох можливих процесів до нашої початкової простої оцінки, ми отримаємо більш точне значення ймовірності для заданої події. Процес взаємодії фотона з електроном, який ми тут розглянули, має назву “розсіяння Комптона”. Існує нескінченне число інших більш складних проміжних процесів, в яких все більше і більше фотонів поглинається і/або випромінюється. При цьому кожну із цих можливостей можна зобразити за допомогою діаграм Фейнмана і знайти для неї ймовірність. За умови, коли збільшення складності процесів (збільшення кількості складових елементарних процесів) призводить до зменшення їх вкладу в сумарну ймовірність, отримання як завгодно точного результату для сумарної ймовірності є лише питанням часу і зусиль. Це є базовим підходом КЕД.

Для обчислення ймовірності будь-якого інтерактивного процесу між електронами і фотонами, необхідно перш за все описати його за допомогою діаграм Фейнмана, де всі можливі способи, в яких цей процес може бути реалізований, складатимуться із трьох основних елементів. Кожна діаграма передбачає здійснення деяких розрахунків за участю певних правил для знаходження відповідної ймовірності.

Така наглядна картина опису взаємодій світла і матерії загалом залишається справедливою і при переході до квантового формалізму, однак тут слід зробити деякі концептуальні зміни. Зокрема, всупереч очікуванням, що мають існувати обмеження на рух фотона і електрона в просторі-часі, в квантовій електродинаміці їх нема! З точки зору квантової електродинаміки існує можливість для електрона в A або фотона в B перейти в будь-яку іншу довільну точку простору-часу у Всесвіті. Це включає також точки, до яких частинкам прийдеться рухатись із швидкістю більшою за швидкість світла або зворотно в часі! (Електрон який рухається зворотно в часі можна розглядати як позитрон, що рухаються за часом.)

Амплітуда імовірності