Категорія Люстерника — Шнірельмана — характеристика топологічного простору — мінімальне число таких замкнутих множин, якими можна покрити і кожне з яких може бути стягнуто в точку за допомогою неперервної деформації в . Категорія має важливе значення для варіаційного числення, так як вона оцінює знизу число стаціонарних (критичних) точок гладкої функції на замкнутому многовиді.
Властивості
Категорія Люстерника — Шнірельмана є гомотопічним інваріантом. , де позначає -вимірний дійсний проективний простір. де когомологічна довжина визначається як найбільше число класів когомологій позитивної розмірності, добуток яких відмінний від нуля.
Посилання Ralph H. Fox, On the Lusternik-Schnirelmann category , Annals of Mathematics 42 (1941), 333—370.