В аналізі часових рядів, оператор відставання (L, від ) або оператор зворотного зсуву (B, від ) діє на елемент часового ряду видає попередній елемент. Наприклад, для даного часового ряду
тоді
для всіх
чи так само: для всіх
або еквівалентно
для всіх
де L є оператор відставання. Іноді використовують символ B для зворотнього зсуву. Зверніть увагу, що оператор відставання можна піднести до довільного цілого степеня, наприклад
і
Відставальні поліноми Можна також використовувати поліноми з оператором відставання, це звичне позначення для АРКС (авторегресія ковзного середнього) моделей. Наприклад,
визначає АР(р) модель.
Поліном операторів відставання називається поліномом відставання, тож, наприклад, АРКС модель можна коротко подати як
де і
і
Многочлени операторів відставання мають подібні до чисел і поліномів змінних правила множення і ділення. Наприклад,
означає те ж саме, що
Як і у випадку многочленів від змінних, поліном оператора відставання можна розділити на інший, використовуючи поліноміальне ділення в стовпчик. Загалом, ділення одного такого многочлена на інший, коли обидва мають скінченний порядок (найвищий показник), дає поліном нескінченного порядку.
Оператор анігіляції (анігілятор), що позначається , видаляє записи полінома з негативним показником (майбутні значення).
Зверніть увагу, що позначає суму коефіцієнтів:
Оператор різниць В аналізі часових рядів, оператор першої різниці:
Аналогічно, оператор другої різниці працює наступним чином:
Цей підхід узагальнено на i-го різницевого оператора
Умовне математичне очікування Зазвичай в стохастичних процесах важливим є очікуване значення змінної, враховуючи попередній набір інформації. Нехай — вся інформація, загальновідома на момент часу t (xfcnj це позначають нижнім індексом оператора математичного очікування); тоді математичне очікування реалізації X, j кроків в майбутньому, можна еквівалентно замінити наступним:
З таким залежним від часу умовним маточікуванням, з'являється необхідність розрізняти оператор зворотного зсуву (B), що тільки коригує дату прогнозування змінної й оператора відставання (L), який однаково змінює дату прогнозування змінної та множину відомостей (інформацію):
Див. також
Авторегресійна модель Модель авторегресії — ковзного середнього
Оператор зсуву Z-перетворення
Джерела