Теорема Райкова є результатом з теорії ймовірностей. Відомо, що якщо дві незалежні випадкові величини і мають розподіл Пуассона, то їх сума також має розподіл Пуассона. Виявляється, що справедливе і обернене твердження.
Формулювання теореми Нехай випадкова величина має розподіл Пуассона і допускає подання у вигляді суми двох незалежних випадкових величин. Тоді розподіл кожного доданка є зсувом розподілу Пуассона.
Теорема Райкова аналогічна теоремі Крамера. Остання стверджує, що якщо сума двох незалежних випадкових величин має нормальний розподіл, то кожна з цих випадкових величин також має нормальний розподіл. Також Ю. В. Линник довів, що згортка нормального розподілу і розподілу Пуассона має аналогічну властивість (див. теорему Лінника).
Узагальнення на локально компактні абелеві групи Нехай — локально компактна абелева група. Позначимо через згорткову напівгрупу ймовірнісних розподілів на , а через — вироджений розподіл, зосереджений у точці . Нехай , .
Розподіл Пуассона, породжений мірою , визначається як розподіл вигляду
Теорема. Нехай — розподіл Пуассона, породжений мірою . Нехай , де . Тоді кожен із розподілів є зсувом розподілу Пуассона тоді і лише тоді, коли є або елементом нескінченного порядку, або має порядок 2.
Примітки