Індуковане розшарування — розшарування , індуковане відображенням і розшаруванням , де — підпростір прямого добутку , що складається з пар , виду: , для яких , а проєкція за означенням задана як .
Шаром над точкою простору є шар у над . Тобто як множина є диз'юнктним об'єднанням всіх цих шарів.
Відображення індукованого розшарування в вихідне розшарування, задане формулою є морфізмом розшарувань, що накриває . При цьому комутативна діаграма утворює декартовий квадрат:
Властивості
Для кожної точки обмеження на шар є гомеоморфізмом. Для будь-якого розшарування і морфізму розшарувань , що накриває , існує один і тільки один -морфізм , що задовольняє співвідношенню . Розшарування, індуковані ізоморфними розшаруваннями, є ізоморфними. Розшарування, індуковане постійним відображенням є ізоморфним тривіальному розшаруванню. Для будь-якого перетину розшарування відображення , задане формулою , є перетином індукованого розшарування і задовольняє співвідношенню . Якщо є локальною тривіалізацією розшарування , тоді є локальною тривіалізацією де
Тобто у цьому випадку теж є локально тривіальним розшаруванням над з шаром .
Якщо локально тривіальне розшарування також має структурну групу з функціями перетворення (для локальних тривіалізацій , тоді також буде структурною групою індукованого розшарування . Функції перетворення розшарування рівні
Якщо є векторним чи головним розшаруванням, то таким же розшаруванням є . У випадку головних розшарувань права дія групи на визначається як
Звідси випливає, що є еквіваріантним відображенням і тому задає морфізм головних розшарувань.
Література