Флуктуативно-дисипативна теорема — співвідношення між величиною флуктуацій в термодинамічній системі й узагальненим відгуком системи на зовнішнє збурення.
Флуктуативно-дисипативна теорема встановлює зв'язокЛандау Л. Д., Лифшиц Е. М.:Статистическая физика. Часть 1. — Издание 5-е. — М.: Физматлит, 2001. — 616 с. — («Теоретическая физика», том V). — ISBN 5-9221-0054-8 між середньоквадратичним відхиленням фізичної величини , та дисипативними властивостями середовища: ,
де:
— уявна частина узагальненої сприйнятливості; — зведена стала Планка; — частота; — стала Больцмана; T — температура.
Фізична природа Флуктуаційно-дисипативна теорема є математичним узагальненням того факту, що при флуктуаціях відбуваються ті ж процеси, що й при зовнішньому збуренні системи. Флуктуації та наслідки зовнішнього збурення затухають (дисипують) схожим чином. Наприклад, при проходженні електричного струму в напівпровіднику виділяється тепло — це дисипативний процес. У напівпровіднику можуть також виникнути флуктуації концентрації носіїв заряду. Для виникнення таких флуктуацій необхідна енергія, яка надходить від теплових коливань кристалічної ґратки. При розсмоктуванні флуктуацій відбуваються ті ж процеси дисипації енергії, що й при проходженні струму. Як наслідок, енергія повертається кристалічній ґратці.
Класичний випадок При високій температурі, коли для спектральної компоненти середньоквадратичного відхилення справедлива простіша формула: ,
яка виконується не лише у квантовому випадку, а й при класичному розгляді.
Якщо справедливе для всього спектра флуктуацій, то: ,
тобто величина флуктуацій пов'язана зі статичним значенням функції відгуку.
Приклади Прикладом флуктуативно-дисипативної теореми є співвідношення Ейнштейна: ,
яке зв'язує коефіцієнт дифузії D та рухливість .
Флуктуативно-дисипативну теорему сформулювали та у 1951 році.
Формула Найквіста У 1928 році Джон Б. Джонсон виявив, а Гаррі Найквіст пояснив явище теплового шуму. При відсутності струму, що протікає через електричний опір, середня квадратична напруга залежить від опору , та ширини частотного діапазону вимірювань :
.
Висновок В електричних провідниках найбільш стійкими флуктуаціями виявляються такі, що призводять до виникнення стоячих хвиль. Число стоячих електромагнітних хвиль з частотою від до в провіднику довжиною з врахуванням поляризації рівне . Будемо вважати, що на кожну стоячу хвилю приходиться енергія , що відповідає енергії гармонічного осцилятора. Тоді енергія стоячих хвиль з частотою від до буде . Потужність на одиницю довжини кола дорівнює . Вся енергія флуктуаційних струмів знову переходить в тепло на опорі. Втрата потужності на одиниці довжини провідника з опором по закону Джоуля — Ленца дорівнює
,
де — середній квадрат флуктуаційної ЕРС для хвиль з частотою . Отримуємо формулу НайквістаНоздрев В. Ф., Сенкевич А. А. Курс статистической физики. — М., Высшая школа, 1969. — c. 189:
.
Примітки