Кульови́й сегме́нт — частина кулі, відрізана від неї площиною«Кульовий сегмент» / . Поверхнями кульового сегмента є сферичний сегмент і круг, утворений при перетині кулі площиною.
Якщо січна площина проходить через центр кулі, то такі кульові сегменти є однаковими і називаються півкулями.
Властивості тримірних фігур інколи ілюструють прикладами подібних алгебраїчних об'єктів, попри те що геометрично вони відмінні. Наприклад рівняння сфери та площини у тримірному просторі, за сталого значення однієї з координат чи проекції, відповідають рівнянням кола та прямої для двомірного випадку. Тому кажуть що круговий сегмент є двомірним випадком кульового сегмента. З тієї ж причини інколи розглядається багатовимірна, сфероїдна чи еліпсоїдна подоба.
Основні визначення Основа кульового сегмента — це круг радіуса a, утворений при перетині кулі площиною. Висота кульового сегмента (h) — найбільша відстань від січної площини (площини основи) до поверхні сегмента. Залежність між радіусом основи і висотою кульового сегмента має вигляд .
Об'єм кульового сегмента Через його параметри Якщо радіус основи сегмента дорівнює , висота сегмента — , тоді об'єм V кульового сегмента буде. ,
Вираз через радіус сферичного сегмента та висоту :
Двомірний випадок Через радіус сегмента круга та висоту , чи з кутом та радіусом основи :
Останній вираз ілюструє простий зв'язок з об'ємом сектора та його конічною частиною , , . Для тримірного простору такий зв'язок менш очевидний, через те що подобою кута в радіанах є стерадіан, який пов'язаний із плоским аналогом більш складно.
Для довільної вимірності
- рекурентний зв'язок:
в явному вигляді
де
між сусідніми вимірностями
де
Розрахунок через інтегрування За алгебраїчного використання, коли вираз є проміжним, чи для ілюстрації залежності від параметрів бувають корисні вирази у інтегральній формі:
- інтегрування через висоту
де .
- інтегрування через кут
де
Оптимізація під алгебраїчну простоту на кожному кроці не завжди є оптимальною, оперування загальними виразами може бути корисним у доведеннях через те що вони є параметрами для загальних інваріантів.
Площа сферичної поверхні кульового сегмента Площа сферичної частини поверхні сегмента (сегмента сфери) дорівнює
або .
Параметри , і пов'язані співвідношеннями
, .
Підстановка останньої залежності у перший вираз для обчислення площі дає рівняння
.
Див. також Сферичний сегмент Кульовий шар Кульовий сектор Сферична оболонка Гіперкульовий сегмент
Примітки
Посилання Кульовий сегмент / на сайті «ЯКлас».