Зведена висота — це відстань, на якій величина зменшується в (основа натуральних логарифмів, приблизно 2,72) разів. Зазвичай позначається великою літерою .
У простій моделі атмосферного тиску Для атмосфер планет зведена висота — збільшення висоти, що відповідає зменшенню атмосферного тиску в разів. Зведена висота залишається константою для певної температури. Її можна порахувати за формулою:
або еквівалентною їй
де:
k — стала Больцмана, приблизно , R — газова стала, приблизно , T — середня температура атмосфери в кельвінах, 250 К для Землі, m — середня маса молекули (кг), M — середня молярна маса атмосфери, для Землі, g — прискорення вільного падіння на поверхні планети (м/с²).
Тиск (сила на одиницю площі) для заданої висоти є результатом ваги атмосфери, що лежить вище цієї висоти. Якщо на висоті z атмосфера має густину ρ і тиск P, нескінченно мале збільшення висоти dz зменшить тиск на величину dP, що дорівнює вазі шару атмосфери, товщиною dz.
Таким чином:
,
де g — прискорення вільного падіння. Для малого dz можна вважати g константою; знак «мінус» вказує на те, що зі збільшенням висоти тиск зменшується. Отже, використовуючи рівняння стану ідеального газу з середньою молекулярною масою m при температурі T, густину можна записати як
.
Поєднуючи ці два рівняння, отримуємо
,
яке можна об'єднати з рівнянням для H, наведеним вище:
яке не змінюється, якщо не змінюється температура. Інтегруючи та покладаючи P0 — тиск на висоті (на рівні моря), отримуємо залежність тиску від висоти z у вигляді:
.
Отже, тиск зменшується експоненційно з висотою.
Для земної атмосфери, тиск на рівні моря P0 в середньому дорівнює приблизно , середня молекулярна маса сухого повітря , що відповідає , і . Тому зведена висота атмосфери Землі як функція температури . Це дає такі зведені висоти для типових температур повітря:
T = 290 К, H = 8500 м T = 273 К, H = 8000 м T = 260 К, H = 7610 м T = 210 К, H = 6000 м
Ці цифри можна порівняти з температурою та густиною земної атмосфери з , яка показує густину повітря з на рівні моря до на висоті 70 км, множник 9600, що означає середню зведену висоту , відповідає середній температурі повітря на рівні приблизно 260 К.
Зведені висоти атмосфер планет Нижче наведено наближені значення зведених висот атмосфер для деяких тіл Сонячної системи. Венера: 15,9 км Земля: 8,5 км Марс: 11,1 км Юпітер: 27 км Сатурн: 59.5 км Титан: 40 км Уран: 27,7 км Нептун: 19,1–20,3 км Плутон: ~60 км
Див. також Постійна часу
Примітки