Границя доданків ряду — для ряду можна побудувати послідовність із його доданків і пошукати її границю.
Існування нульової границі цієї послідовності є простою необхідною умовою збіжності ряду. Існування ненульової границі є ознакою (достатньою умовою) розбіжності ряду.
Доведення Припустимо, що ряд збігається. За визначенням збіжності ряду послідовність , а отже, і послідовність збігаються до деякої спільної скінченної границі . Але і з властивостей границі послідовності , тобто послідовність збігається до нуля.
Зауваження Дана ознака є тільки достатньою, але не необхідною умовою розбіжності, тобто з того, що збігається до нуля не випливає збіжність ряду.
Так, гармонічний ряд є розбіжним, хоча його доданки прямують до нуля.
Джерела