У математичному аналізі, ознака Веєрштраса є ознакою абсолютної і рівномірної збіжності функціональних рядів дійсної чи комплексної змінної.
Твердження
Нехай послідовність функцій дійсної чи комплексної змінної визначених на множині і існують такі невід'ємні дійсні числа що
для всіх ≥ і всіх . Якщо ряд
є збіжним, то функціональний ряд
є абсолютно і рівномірно збіжним на .
Доведення
Позначимо
Оскільки ряд є збіжним i для всіх n, згідно ознаки Коші
Для вибраного N,
Тобто часткова сума ряду є рівномірно збіжною. За визначенням ряд теж є рівномірно збіжним.
Джерела
, ст. 49.