Ентропія Фур'є () або спектральна ентропія () для функції визначається як , де позначає перетворення Фур'є від .
Нагадаємо що ентропія Шеннона для серії випадкових подій має аналогічний вигляд:
Розклад Фур'є булевої функції Для позначення булевих значень 0 і 1, вибирають кодування -1, 1. Кожна функція може бути однозначно виражена як мультилінійний многочлен (многочлен від багатьох змінних лінійний по кожній з них): , де кожен є дійсним числом. () Це розклад Фур'є такої функції.
Коефіцієнт зазвичай позначають як , як , а одночлен як , тому часто можна бачити запис:
Приклади Функція що повертає найменший з двох аргументів (по суті кон'юнкція):
Функція від однієї змінної що завжди повертає 1:
Властивості З нерівності Єнсена можна вивести що найменше значення ентропії Фур'є - нуль.
Посилання