У математиці рівняння шостого степеня має такий загальний вигляд:
де , а коефіцієнти , можуть бути цілими, раціональними, дійсними, комплексними числами або в більш загальному випадку — елементами будь-якого алгебраїчного поля.
Функція шостого степеня — функція, визначена многочленом 6-го степеня. Оскільки вона парного степеня, то графічно подібна на функцію 4-го степеня, крім того може мати додатковий локальний максимум і локальний мінімум. Похідна від функція 6-го степеня — функція 5-го степеня.
Оскільки функція 6-го степеня є многочленом парного степеня, вона має нескінчену границю, коли аргумент прямує до додатної або від'ємної нескінченності. Якщо старший коефіцієнт додатній, то функція зростає до плюс нескінченості по обидві боки і таким чином функція має глобальний мінімум. Аналогічно, якщо від'ємний, функція 6-го степеня спадає до мінус нескінченності і має глобальний максимум.
Алгоритми розв'язання Згідно теореми Абеля — Руффіні, рівняння шостого степеня в загальному вигляді не можна розв'язати в радикалах. Еварист Галуа розробив методи для визначення можливості розв'язання конкретних рівнянь у радикалах, що привело до створення теорії Галуа.
Спроби побудувати загальну теорію розв'язання рівняння шостого степеня була здійснена у 1886 році Френком Коулом. За вісім років до цього, Фелікс Кляйн запропонував методи розв'язання рівняння п'ятого степеня і робота Коула намагалася узагальнити ці підходи до рівнянь 6-го степеня.
У подальших роботах математиків було встановлено, що рівняння 6-го степеня можна розв'язати в радикалах, якщо його група Галуа порядку 48, яка стабілізує розбиття множини коренів на три підмножини з двох коренів або в групі порядку 72, яка стабілізує розбиття множини коренів на дві підмножини з трьох коренів.
В 2000 році Томас Хагедорн () опублікував формули для тестування будь-якого випадку і, якщо рівняння розв'язується в радикалах, обчислити ці корені.
Загальне рівняння шостого степеня може бути розв'язана у . Більш обмежений клас рівнянь може бути вирішений гіпергеометричними функціями однієї змінної, використовуючи підходи Фелікса Кляйна до розв'язання рівнянь п'ятого степеня.
Окремі випадки
Триквадратне рівняння Триквадратне рівняння — алгебричне рівняння виду
Заміною воно зводиться до квадратного рівняння
Бікубічне рівняння Бікубічне рівняння — це алгебраїчне рівняння виду
Заміною воно зводиться до кубічного рівняння
Приклади використання Крива Ватта, яка виникла в результаті робіт Джеймса Ватта зі створення парового двигуна — рівняння 6-го степеня з двома змінними.
Примітки
Джерела