Великі числа — числа, що значно більші, ніж ті, які зазвичай використовуються в повсякденному житті (наприклад, у простому рахунку чи грошових операціях), часто з’являються в таких областях, як математика, космологія, криптографія та статистична механіка.
Гугологія — розділ математики, об'єктами якого є великі числа і їх номенклатура. Термін був утворений як комбінація слів «гугол» (класичне велике число) і «логос» (вчення).
Історія
III ст. до н. е. — Архімед у своїй праці «Псамміт» представив позначення, що дозволяє записувати числа до .
I століття — В буддистському священному тексті Аватамсака-сутра було згадано число
1928 рік — Вільгельм Аккерман опублікував свою функцію.
1940 рік — Едвард Казнер описав числа гугол () та гуголплекс () The relevant passage about the googol and googolplex, attributing both of these names to Kasner's nine-year-old nephew, is available in .
1947 рік — Рубен Гудштейн дав найменування операцій тетрації (), пентації () та гексації ()Goodstein, R. L. (1947). .
1970 рік — С. Вайнер дав визначення швидкозростаючої ієрархіїLöb, M.H. and Wainer, S.S., "Hierarchies of Number Theoretic Functions I, II: A Correction, " Arch. .
1976 рік — Дональд Кнут винайшов нотацію Кнута Knuth, D. E. (1976) «Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness.» (межа у термінології швидкозростаючої ієрархії).
1977 рік — М. Гарднер в журналі Scientific American описав число ГремаGardner, M. (1977) «Mathematical games: In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths» Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18. (, де . Функція має швидкість росту порядку ).
1983 рік — була винайдена нотація Штейнгауза — Мозера(межа ).
1995 рік — Д. Конвей винайшов ланцюгову стрілочну нотацію (межа ).
2002 рік — Джонатан Бауерс опублікував свою нотацію масиву (межа ) і розширене позначення масиву (межа ). У 2007 році Бауерс визначив ще більше своєю дужою позначення BEAF (ця нотація добре визначена до числа, що перевищують цей рівень, викликають суперечливість оцінок). дав визначення функції TREE(n), що має швидкість зростання . 2011 рік — С. Сайбіан (S. Saibian) запропонував гіпер-Е позначення (межа ), в 2013 році створену на її основі каскадну-Е позначенняSbiis, Saibian One to Infinity . Cascading-E notation . Проверено 9 октября 2016. (межа ) і в 2014 році розширену каскадну-Е позначення (межа ).
Список гугологізмів Математичні об'єкти, що мають відношення до гугології (зокрема великі числа), називаються гугологізмами. В даний час найменування дані для декількох тисяч чисел, переважаючих гугол. Нижче наведено список деяких гугологізмів та їх вираження в найбільш відомих нотаціяхList of googologisms . Проверено 10 октября 2016.. Перед виразом в тій нотації, в якій число було записано автором, стоїть знак рівності, вираження для того ж числа в інших нотаціях являють собою апроксимації. Ім'я числаСтепінь десятинотація Кнутанотація Конвеянотація Бауерсанотация Сайбианашвидкозростаюча ієрархіяГуголГуголплексГиггол (Giggol)Гаггол (Gaggol)Бугол (Boogol)Число ГремаТраддом (Traddom)Биггол (Biggol)Трултом (Trultom)Тругол (Troogol) Числа наведені нижче знаходяться вже за межами застосування нотацій Кнута і Конвея. Ім'я числаНотація Бауерса (BEAF)Нотація СайбіанаШвидкозростаюча ієрархіяКвадругол (Quadroogol)Квадрексом (Quadrexom)Квинтугол (Quintoogol)Губол (Goobol)Бубол (Boobol)E100#^#100##100Трубол (Troobol)E100#^#100###101Квадрубол (Quadroobol)E100#^#100####101Гутрол (Gootrol)E100#^#100#^#100Госсол (Gossol)E100#^#*#100Моссол (Mossol)E100#^#*##100Боссол (Bossol)E100#^#*###100Троссол (Trossol)E100#^#*####100Дубол (Dubol)E100#^#*#^#100Дутрол (Dutrol)E100#^#*#^#100#^#*#^#100Колоссол (Colossol)E10#^###10Тероссол (Terossol)E10#^####10Петоссол (Petossol)E10#^#####10Гонгулус (Gongulus)E10#^#^#100Годтосол (Godtothol)=E100#^#^#^#100Годтопол (Godtopol)=E100#^#^#^#^#^#100Годоктол (Godoctol)=E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100Декотетром (Dekotetrom)E10#^^#10Гоппатос (Goppatoth)E10#^^#101Тесракросс (Tethracross)=E100#^^##100Тесракубор (Tethracubor)=E100#^^###100Тесратерон (Tethrateron)=E100#^^####100Пентаксулум (Pentacthulhum)=E100#^^^#100Гексаксулум (Hexacthulhum)=E100#^^^^#100Годсгодгулус (Godsgodgulus)=E100#^{100}^#100TREE(3)
Див. також Швидкозростаюча ієрархія Число Грема
Примітки