Припустімо, що в статистиці нам було надано деякі дані, й ми будуємо статистичну модель цих даних. Відно́сна правдоподі́бність () порівнює відносні вірогідності () різних моделей-кандидатів, або різних значень параметра єдиної моделі.
Відносна правдоподібність значень параметрів
Припустімо, що нам надано деякі дані , для яких ми маємо статистичну модель із параметром . Припустімо, що оцінкою методом максимальної правдоподібності є . Відносні вірогідності інших значень може бути знайдено порівнюванням правдоподібностей цих інших значень із правдоподібністю . Відносну правдоподібність означують як
де позначує функцію правдоподібності. Таким чином, відносна правдоподібність є співвідношенням правдоподібностей з незмінним знаменником .
Функція
є функцією відносної правдоподібності ().
Область правдоподібності
О́бласть правдоподі́́́бності () — це множина всіх значень , чиї відносні правдоподібності є більшими або рівними заданому порогові. В термінах відсотків, %-ву область правдоподібності для означують як
Якщо є єдиним дійснозначним параметром, то %-ва область правдоподібності зазвичай становить проміжок дійсних значень. Якщо ця область дійсно становить проміжок, то її називають про́міжком правдоподі́бності ().
Проміжки правдоподібності, та, загальніше, області правдоподібності використовують для в правдоподібницькій статистиці: вони є подібними до довірчих проміжків у частотницькій статистиці та ймовірних проміжків у баєсовій статистиці. Проміжки правдоподібності тлумачать безпосередньо в термінах відносної правдоподібності, а не в термінах (частотництво) чи апостеріорної ймовірності (баєсівство).
Для заданої моделі проміжки правдоподібності можливо порівнювати з довірчими проміжками. Якщо є єдиним дійснозначним параметром, то, за певних умов 14.65%-й проміжок правдоподібності (правдоподібність близько 1:7) для буде таким же, як і 95%-й довірчий проміжок (ймовірність накриття 19/20). У дещо відмінному формулюванні, пристосованому для використання логарифмічних правдоподібностей (див. теорему Уілкса), перевірна статистика є подвоєною різницею логарифмічних правдоподібностей, а розподіл імовірності цієї перевірної статистики приблизно є розподілом хі-квадрат зі ступенями вільності, що дорівнюють різниці в ступенях вільності між цими двома моделями (тому проміжок правдоподібності −2 є таким же, як і довірчий проміжок 0.954, за припущення, що різницею в ступенях вільності є 1).
Відносна правдоподібність моделей
Означення відносної правдоподібності може бути узагальнено для порівнювання різних статистичних моделей. Це узагальнення ґрунтується на ІКА (інформаційному критерієві Акаіке, ), або іноді на ІКАк (інформаційному критерієві Акаіке з коригуванням, ).
Припустімо, що для деяких наданих даних ми маємо дві статистичні моделі, та . Також припустімо, що . Тоді відносну правдоподібність по відношенню до означують наступним чином:
Щоби побачити, що це є узагальненням ранішого означення, припустімо, що ми маємо деяку модель із (можливо, багатомірним) параметром . Тоді для будь-якого встановімо , а також встановімо . Це загальне означення тепер дає той самий результат, що й раніше означення.
Див. також
Функція правдоподібності Обирання моделі
Затверджування статистичної моделі
Примітки