У фінслеровій геометрії, орисфера визначається як межа сімейства сфер, таким чином.
Зафіксуємо точку фінслерового простору та геодезичний промінь , що виходить з цієї точки. Розглянемо сімейство сфер , що проходять через точку , центри яких розташовані на промені . Межа послідовності цих сфер, коли радіус зростає до нескінченності, називається орисферою.
Пов'язані визначення Орисфера , що проходить через точку , і побудована за променем , протилежно спрямованому променю , називається спряженою до орисфери , побудованої по променю . Орикуля — тіло обмежене орисферою. На двовимірній фінслеровій поверхні орисфера називається орициклом. Сімейство орисфер, для якого точка пробігає всю пряму , доповнене сімейством прямих «паралельних» утворює орициклічну систему координат.
Приклади В евклідовому просторі орисферами є евклідові площини. Відповідно, в евклідовій площині орициклом буде пряма. Отже, поняття орисфери в такому сенсі узагальнює поняття площини.
Гіперболічний простір
Залежно від моделі гіперболічної геометрії, орисфери мають такий вигляд: В моделі Пуанкаре в кулі орисферами будуть сфери, дотичні до абсолюту та круги, що проходять через центр сфери . В моделі Пуанкаре у верхньому півпросторі орисферами будуть сфери, дотичні до площини (абсолюту) та площини .
Властивості орисфер у многовидах Адамара Многовидом Адамара називається повний однозв'язний ріманів многовид недодатної секційної кривини. Прикладом буде гіперболічний простір, як многовид сталої секційної кривини −1.
У многовиді Адамара класу орисфера буде поверхнею класу Щербаков С. А., Орисферическая координатная сеть на гиперболическом роге. Сборник «Геометрия». — Ленинград: Изд-во им. А. И. Герцена, 1977. C. 117—128.. Тому для орисфер у многовиді Адамара існує нормальна кривина в кожній точці в будь-якому напрямку.
Відомо, що для сфер многовиду Адамара з обмеженими секційними кривинами нормальна кривина сфер обмежена Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А., Введение в риманову геометрию, СПб., Наука, 1994, c. 173. Оскільки, орисфера буде межею сфер, то нормальна кривина орисфер буде обмеженою:
Як наслідок отримуємо, що нормальна кривина орисфер у гіперболічному просторі дорівнює 1. А отже, у внутрішній метриці, гіперболічним простором, орисфера ізометрична евклідовому простору.
Див. також Функція Буземана
Примітки