Двоїста категорія або дуальна категорія, до категорії — категорія з тими ж об'єктами, що і і з множинами морфізмів («обернення стрілок»). Композиція морфізмів у і у категорії визначається як композиція і у . Поняття і твердження стосовно категорії замінються двоїстими поняттями й твердженнями у .
Так, поняття епіморфізму двоїсте поняттю мономорфізму, поняття проєктивного об'єкта — поняттю ін'єктивного об'єкта, прямий добуток — прямій сумі і т. д. Контраваріантний функтор на C стає коваріантним на .
Іноді двоїста категорія має безпосередню реалізацію: так, категорія дискретних абелевих груп еквівалентна двоїстій категорії до категорії компактних абелевих груп (двоїстість Понтрягіна), а категорія афінних схем еквівалентна двоїстій категорії до категорії комутативних кілець з одиницею.
Прилади Категорія булевих алгебр еквівалентна двоїстій категорії просторів Стоуна і неперервних функцій. Категорія афінних схем еквівалентна двоїстій категорії комутативних кілець. Двоїстість Понтрягіна можна обмежити на еквівалентність категорії компактних гаусдорфових абелевих топологічних груп і двоїстій категорії (дискретних) абелевих груп. За теоремою Гельфанда — Ноймарка категорія локально вимірних просторів (і вимірних функцій) еквівалентна двоїстій категорії комутативних алгебр фон Неймана.
Властивості (див. Категорія добутку) H. Herrlich, G. E. Strecker, Category Theory, 3rd Edition, Heldermann Verlag, p. 99.O. Wyler, Lecture Notes on Topoi and Quasitopoi, World Scientific, 1991, p. 8. (див. Категорія функторів) (див. Категорія коми)
Див. також Двоїста булева функція
Примітки
Література С. Мак Лейн Категории для работающего математика. — : Физматлит, 2004 .