Аксіомою [існування] порожньої множини називається наступне висловлювання теорії множин
Аксіома порожньої множини проголошує існування принаймні однієї порожньої множини, тобто множини, яка не містить ні одного елемента. Порожня множина є своєю підмножиною, але не є своїм елементом.
Інші формулювання аксіоми порожньої множини
, що є
, що є
, що є
, що є
, що є
, що є
Примітки
1. Аксіому порожньої множини можна вивести з наступної сукупності висловлювань: , , .
Крім того, аксіому порожньої множини можна вивести з аксіоми нескінченності, представленої в наступному вигляді:
2. Керуючись аксіомою об'ємності, можна довести єдиність порожньої множини. Іншими словами, можна довести, що аксіома порожньої множини рівносильна висловлюванню: , що є
Єдиність порожньої множини не суперечить «нескінченній множині» описів порожньої множини, включаючи наступні описи:
, , , .
Див. також Аксіоматика теорії множин Порожня множина
Література