Космологічний масштабний фактор — параметр рівняння Фрідмана, що є показником зміни віддалі між галактиками внаслідок розширення (або стиснення) Всесвіту. Космологічний масштабний фактор позначається зазвичай літерою , залежить від часу, а його логарифмічна похідна по часу дорівнює сталій Габбла: .
Зазвичай космологічний мастштабний фактор вибирають безрозмірнісним, його теперішнє значення , де вік Всесвіту, починаючи від Великого вибуху. Його можна також вибрати розмірнісним із розмірністю довжини.
Масштабний фактор входить у метрику Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера
.
Цю метрику можна отримати з таких міркувань (для k=1): нехай однорідно заповнений речовиною простір є сферою у чотиривимірному гіперпросторі з координатами . Рівняння гіперсфери: .
Виключаючи за допомогою цього рівняння , вираз для елемента довжини в сферичній системі координат набуде виду: ,
що й дає наведену вище метрику. Відповідно до цих рівнянь фактор можна інтерпретувати як кривину тривимірного простору.
Джерела