Діофантова апроксімація або Діофантові наближення — розділ теорії чисел, в якому вивчаються питання розв'язання в цілих числах нерівностей або систем нерівностей з дійсними коефіцієнтами. Діофантові наближення вивчають, зокрема, наближення дійсних чисел раціональними. Так, у діофантових наближеннях наближення дійсного числа раціональними буде найкращим діофантовим наближеннямKhinchin (1997) p.21, якщо
для кожного раціонального числа такого, що
Існують і інші варіанти наближень.
До діофантових наближень належить також теорія трансцендентних чисел.
Історія Діофантові наближення названо на честь Діофанта, який розв'язував алгебраїчні рівняння в цілих числах. Першим загальним методом діофантових наближень був алгоритм ланцюгових дробів. У теорії діофантових наближень застосовують геометричні та аналітичні методи. Видатні дослідження з діофантових наближень належать Діріхле, Чебишову, Ерміту, Мінковському, Вороному, І. М. Виноградову, Делоне, О. Я. Хінчину та іншим.
Див. також Гіпотеза Заремби Рівномірно розподілена послідовність
Примітки
Джерела Хинчин А. Я. Цепные дроби. М., 1961; Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел. М., 1971; Боднарчук П. І., Скоробогатько В. Я. Гіллясті ланцюгові дроби та їх застосування. К., 1974.