Модель Леслі — дискретна модель динаміки популяції яка враховує її вікову структуру.
Розіб'ємо популяцію на n вікових груп. Спосіб розбиття зазвичай визначається біологічними особливостями організмів, та специфікою задачі. Кожна вікова група має різні ймовірності виживання, та плодовитість.
Нехай — чисельність і-тої вікової групи (якщо не враховувати поділ на статі). Якщо поділ на статі істотний, то беруть чисельність самок, (вони зазвичай є вузьким місцем приросту). Змінна t враховує дискретні зміни часу (покоління).
Для зручності складемо всі чисельності в вектор вікової структури .
Вважатимемо, що функція народжуваності та функції, що характеризують перехід з однієї вікової структури в іншу є лінійними функціями.
Чисельність кожної з вікових груп описується співвідношенням (чисельність наймолодшої вікової групи — сумарна народжуваність від всіх вікових груп попереднього покоління)
Коефіцієнти називаються коефіцієнтами народжуваності, коефіцієнти визначають частку осіб i-того віку, які доживають до наступного.
Запишемо всі коефіцієнти в матрицю, яка називається матрицею Леслі:
Тепер вищенаведені співвідношення можна записати матричним рівнянням:
Якщо початковий розподіл чисельності дорівнює , то для дискретного часу t, маємо рівняння: , яке визначає вектор X(t) в будь-який момент часу після початкового.
Посилання