Телеграфні рівняння — система диференціальних рівнянь з частинними похідними, що описують розповсюдження сигналу в довгій лінії. Характерною особливістю довгих ліній є те, що для них необхідно враховувати ефекти запізнення — скінченну швидкість розповсюдження електромагнітного поля. Вперше телеграфні рівняння отримав у 1880-х роках Олівер Гевісайд.
Довгі лінії характеризуються розподіленими характеристиками: розподіленою індуктивністю L, розподіленою ємністю С, розподіленим опором провідників R та розподіленню електропровідністю G діелектрика, що розділяє провідники.
Телеграфні рівняння з урахуванням втрат мають вигляд:
де U(x,t) — залежна від координати та часу напруга, а I(x,t) — залежна від координати та часу сила струму в лінії.
Диференціюючи перше рівняння по а друге по , після спрощень отримаємо пару гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, кожне з яких містить одну невідому функцію:
При нехтуванні резистивними опорами (), телеграфні рівняння спрощуються до хвильових рівнянь.
Швидкість розповсюдження сигналу в лінії, для якої можна знехтувати втратами, визначається розподіленими ємністю та індуктивністю і дорівнює: .
Джерела