Поліноми Якобі — це клас ортогональних поліномів. Вони названі на честь Карла Густава Якоба Якобі.
Визначення Вони походять з гіпергеометричних функцій у тих випадках, коли наступні ряди кінцеві:
де є символом Похгаммера (для зростаючого факторіалу), (Абрамович і Стегун стор.561 ) і, таким чином, явний вираз
Звідки одне з кінцевих значень наступне.
Для цілих
де — звичайна Гамма-функція, і
Ці поліноми задовольняють умові ортогональності.
для і .
Існує відношення сіметрії для поліномів Якобі.
а тому інше значення поліномів:
Для дійсного поліном Якобі може бути записаний наступним чином.
де і . У спеціальному випадку, коли , , і — невід'ємні цілі, поліном Якобі може приймати наступний вигляд
Сума береться по всім цілим значенням , для яких множники є невід'ємними.
Ця формула дозволяє виразити d-матрицю Вігнера () у термінах поліномів ЯкобіL. C. Biedenharn and J. D. Louck, Angular Momentum in Quantum Physics, Addison-Wesley, Reading, (1981)
Похідні k-та похідна явного виразу призводить до
Див. також Список об'єктів, названих на честь Карла Якобі
Примітки
Посилання
</div>