Метод стаціонарної фази (наближення стаціонарної фази) — основний методом асимптотичного аналізу у математиці та математичній фізиці, що застосовується до інтегралів, підінтегральна функція яких осицилює, тобто інтегралів на кшталт:
що беруться по n-вимірному просторі Rn де i — уявна одиниця. Тут f і g — дійснозначні гладкі функції. Роль g — забезпечення збіжності; тобто , g — функція критерію. Велике дійсне число k розглядається в границі k → ∞.
Основи Основна ідея методу стаціонарної фази полягає в скорочуванні синусоїд з у швидкозмінною фазою. Якщо багато синусоїд мають однакові фази, то вони додаються, підсилюючи одна одну. Якщо, проте, ці ж синусоїди мають фази, які швидко змінюються частотою, вони будуть додаватись, погашуючи одна одну.
Приклад Розглянемо функцію
Фазовий доданок в цій функції, є "стаціонарним" коли
або еквівалентно,
Розв'язок цього рівняння дає домінуючу частоту для даних і . Якщо ми розкладемо в ряд Тейлора поблизу і знехтуємо доданками порядку вищого ніж , то
Коли велике, навіть мала різниця згенерує швидку осциляцію в інтегралі, приводячи до скорочення. Таким чином, ми можемо розширити границі інтегрування поза границі розкладу в ряд Тейлора. Якщо ми подвоїмо вклад дійсної частини з додатних частот перетворення щоб врахувати від'ємні частоти:
Проінтегрувавши, маємо
Джерела
Див. також
Метод перевала Метод Лапласа