Напівкубічна парабола, або парабола Нейла — плоска алгебрична крива 3-го порядку з однією особливою точкою звороту.
Напівкубічну параболу можна означити як криву, що є еволютою параболи.
В класифікації Ньютона кривих 3-го порядку напівкубічна парабола належить до 6-го класу та є розбіжною параболою'''.
Рівняння Рівняння напівкубічної параболи в декартовій системі координат в неявному виді:
Або у явному виді:
При цьому крива симетрична відносно осі абсцис , а її точка звороту знаходиться в початку координат. Рівняння напівкубічної параболи в декартовій системі координат в параметричному виді:
Рівняння напівкубічної параболи в полярній системі координат:
Метричні характеристики Для напівкубічної параболи, що задана рівнянням : Довжина дуги від початку координат:
Об'єм тіла обертання, що утворене при обертанні навколо осі криволінійного ( — дуга напівкубічної параболи від початку координат, — відрізок на осі (абсциса точки ), — відрізок, паралельний до осі (ордината точки ) ) :
Кривина напівкубічної параболи:
Радіус кривини напівїкубічної параболи в початку координат дорівнює нулю.
Властивості Напівкубічна парабола є алгебричною раціональною кривою 3-го порядку роду 0. Напівкубічна парабола є необмеженою зв'язною кривою, що має вісь симетрії та одну особливу точку (касп, точку звороту 1-го роду).Має нескінченно віддалену точку перегину. Напівкубічна парабола є еволютою параболи та подерою цисоїди Діокла.Ferréol Robert, SEMICUBICAL PARABOLA, на сайті MATHCURVE.COM, 2019Зокрема, еволютою параболи є напівкубічна парабола . Еволютою напівкубічної параболи є крива . Напівкубічна парабола є каустикою кривої Чирнгаузена. Більше того, будь-яка каустика вигляду ластівчин хвіт поблизу вершини добре наближається навікубічною параболою, що робить цю криву еталонною в теорії катастроф. Напівкубічна парабола є ізохронною кривою.В 17 столітті Ляйбніц запропонував задачу: знайти криву таку, що важка матеріальна точка, рухаючись під дією сили тяжіння вздовж дуги цієї кривої, має сталу швидкість віддалення від початкового горизонту (тобто швидкісь падіння).Задача була вирішена Ґюйґенсом в 1867 році. Шуканою кривою виявилась напівкубічна парабола.
Історія Названа на честь Вільяма Нейла, який знайшов в 1660 р. довжину її дуги. Це була перша крива, після кола, довжину дуги якої вдалось порахуватиCalculus for the practical man by J. E. Thompson, 1946, сторінка 223. Також вдалось помітити особливість — тіло, що рухається вниз по напівкубічній кривій під дією сили тяжіння проходить однакові відстані у вертикальному напрямі за однакові проміжки часу.
Примітки
Джерела
Посилання
Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Neile's Semi-cubical Parabola (MacTutor History of Mathematics Archive)Ferréol Robert'', SEMICUBICAL PARABOLA, на сайті MATHCURVE.COM, 2019 Xah Lee. Semicubic Parabola