Псевдосфера (від «псевдо»… і грецького — куля) — поверхня сталої від'ємної кривини. Утворена обертанням трактриси навколо її асимптоти. Для достатньо малих частин псевдосфери, які не мають особливих точок, справедливими є співвідношення гіперболічної геометрії. Це відкриття Еудженіо Бельтрамі у 1868 відіграло важливу роль у розвитку неевклідових геометрій, бо дало змогу переконатись у реальності гіперболічної геометрії. Назва несправжня сфера підкреслює схожість і відмінність між псевдосферою і сферою — у сфери поверхня має сталу додатну кривину.

Теоретична псевдосфера У загальній інтерпретації, псевдосфера радіусу R — це будь-яка поверхня кривини −1/R2, за аналогією зі сферою радіусу R, для якої поверхня кривини є 1/R2.

Термін був запропонований Еудженіо Бельтрамі у його праці 1868 року про моделі гіперболічної геометрії.(Також ; )

Псевдосфера в природі

Форму псевдосфери мають деякі квіти, наприклад калиGeometry, Analysis and Morphogenesis: Problems and Prospects.

Зорові рецептори ока розташовані нерівномірно, у деяких випадках зручною моделлю є сітківка у формі псевдосфери (з рівномірним розподілом рецепторів)Human Eye Optics within a Non-Euclidian Geometrical Approach and Some Implications in Vision Prosthetics Design.

Структури у формі псевдосфер утворюються в деяких природних породах, наприклад в глиніMicroscopic and mechanical properties of undisturbed and remoulded red clay from Guiyang, China

Трактрисоїд

Термін також використовують до певної поверхні, яка має назву трактрисоїд і є результатом обертання трактриси довкола її асимптоти. Наприклад, напів-псевдосфера (з радіусом 1) є поверхнею обертання трактриси, обмеженої параметрами, Chapter 5, page 108:

Ще 1693 року Християн Гюйгенс з'ясував, що об'єм та площа поверхні псевдосфери є скінченними, Chapter 17, page 324, незважаючи на нескінченність протяжності поверхні вздовж осі обертання. Для заданого радіусу R, площа поверхні буде 4πR2, так само як і для сфери, а об'єм дорівнює πR3, тобто половині сфери з таким самим радіусом, Chapter 40, page 154.

Див. також Око циклону

Примітки

Джерела