Жан Бурге́н (; , Остенде, Бельгія — ) — бельгійський математик.

Біографія Жан Бурген здобув докторський ступінь у Брюссельському вільному університеті у 1977 році, а у 1981 році — звання професора. Потім працював у Франції, а з 1994 року — в Інституті перспективних досліджень у США.

Його роботи присвячені різним галузям математики, таким як геометрія Банахового простору, гармонічний аналіз, аналітична теорія чисел, комбінаторика, ергодична теорія, диференціальні рівняння з частинними похідними, спектральна теорія, а нещодавно також і теорія груп.

У 2000 році Бурген почав займатись задачами Какея в арифметичній комбінаториці.J. Bourgain, Harmonic analysis and combinatorics: How much may they contribute to each other?, Mathematics: Frontiers and Perspectives, IMU/Amer. Math. Soc., 2000, pp. 13-32.

Останні дослідження Жана Бургена стосуються фракталу під назвою «множина Аполлона», де нескінченна кількість кіл дотикаються одне до одного без перекривання. Він показав, що за будь-якого цілого числа n існує ненульова ймовірність, що радіус будь-якого кола з множини Аполлона дорівнюватиме 1/n.

Нагороди та визнання 1983: Премія Салема 1985: Damry-Deleeuw-Bourlart Preis. 1990: Премія Елі Картана 1991: Премія Островського за вклад в математичний аналіз 1994: Філдсівська премія в номінації відзначені заслуги відразу в декількох центральних напрямках аналізу, таких як геометрія банахових просторів, опуклість, гармонійний аналіз, ергодична теорія, теорія нелінійних диференціальних рівнянь в часткових похідних 2000: член Французької академії наук 2000: член Польської академії наук 2008: член Європейської Академії 2008: 2009: іноземний член Королівської шведської академії наукRoyal Swedish Academy of Sciences: Many new members elected to the Academy , press release on February 12, 2009 2009: Медаль Вернадського 2010: Премія Шоу в галузі математики 2011: член Національної академії наук США 2012: Премія Крафорда 2012: Чернський запрошений професор 2016: Премія Антоніо Фельтрінеллі 2017: Премія за прорив у математиці 2018: Премія Стіла Doctor honoris causa Єврейського університету, та Брюссельського вільного університету

Доробок Green’s function estimates for lattice Schrödinger operators and applications, Princeton University Press 2005 New Classes of -Spaces, Springer 1981 Global solution of nonlinear Schrödinger equations, Springer 1999 Herausgeber mit Sergiu Klainerman, Carlos Kenig: Mathematical aspects of nonlinear dispersive equations, Princeton University Press 2007 New Banach space properties of the disc algebra and . Acta Math. 152 (1984), no. 1-2, 1–48. The metrical interpretation of superreflexivity in Banach spaces. Israel J. Math. 56 (1986), no. 2, 222–230. mit Vitali Milman: New volume ratio properties for convex symmetric bodies in . Invent. Math. 88 (1987), no. 2, 319–340. Bounded orthogonal systems and the -set problem. Acta Math. 162 (1989), no. 3-4, 227–245. Pointwise ergodic theorems for arithmetic sets. With an appendix by the author, Harry Furstenberg, Yitzhak Katznelson and Donald S. Ornstein. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 69 (1989), 5–45. Fourier transform restriction phenomena for certain lattice subsets and applications to nonlinear evolution equations. I. Schrödinger equations. Geom. Funct. Anal. 3 (1993), no. 2, 107–156. II. The KdV-equation. Geom. Funct. Anal. 3 (1993), no. 3, 209–262. Quasi-periodic solutions of Hamiltonian perturbations of 2D linear Schrödinger equations. Ann. of Math. (2) 148 (1998), no. 2, 363–439. On the dimension of Kakeya sets and related maximal inequalities. Geom. Funct. Anal. 9 (1999), no. 2, 256–282. Global wellposedness of defocusing critical nonlinear Schrödinger equation in the radial case. J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), no. 1, 145–171 mit Michael Goldstein, Wilhelm Schlag: Anderson localization for Schrödinger operators on with quasi-periodic potential. Acta Math. 188 (2002), no. 1, 41–86. mit Nets Katz, Terence Tao: A sum-product estimate in finite fields, and applications. Geom. Funct. Anal. 14 (2004), no. 1, 27–57. mit Haïm Brezis: New estimates for elliptic equations and Hodge type systems. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 9 (2007), no. 2, 277–315. mit Alex Gamburd: Uniform expansion bounds for Cayley graphs of . Ann. of Math. (2) 167 (2008), no. 2, 625–642. mit Alex Gamburd, Peter Sarnak: Affine linear sieve, expanders, and sum-product. Invent. Math. 179 (2010), no. 3, 559–644. mit Alex Kantorovich: On the local-global conjecture for integral Apollonian gaskets. With an appendix by Péter P. Varjú. Invent. Math. 196 (2014), no. 3, 589–650. mit Dong Li: Strong ill-posedness of the incompressible Euler equation in borderline Sobolev spaces. Invent. Math. 201 (2015), no. 1, 97–157. mit Ciprian Demeter, Larry Guth: Proof of the main conjecture in Vinogradov's mean value theorem for degrees higher than three, Annals of Mathematics, 184, 2016, 633-682

Див. також Гіпотеза Заремби

Примітки

Джерела MathSciNet: «Items authored by Bourgain, Jean.»