Закон Бенфорда або закон першої цифри (Закон Ньюкомба-Бенфорда) — статистичний закон, відповідно до якого перша цифра чисел із багатьох (але не всіх) типових джерел інформації у повсякденному житті вживається нерівномірно. Відповідно до цього закону, найчастіше першою цифрою чисел є одиниця, у той час, як наступні цифри з'являються в найвищому розряді все рідше й рідше.
Закон існує тоді, коли логарифми множини чисел розподілені рівномірно, що наближено справджується для багатьох реальних показників. У чистому вигляді справдження цієї властивості означатиме, що цифра «1» стоїть на першій позиції у близько 30 % чисел, у той час, як «9» є першою в менш ніж одному з 21 випадків.
Закон використовується для визначення можливих фальсифікацій статистичної інформації, зокрема на виборах.
Згідно із законом Бенфорда, перша цифра () з основою () трапляється з імовірністю
Для десяткової системи числення Відносний розмір 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Приклади
У списку висот 58 найвищих будівель світу у своїй категорії (станом на вересень 2010 р.) цифра «1» стоїть на першій позиції частіше ніж більшість інших цифр незалежно від одиниці вимірювання, у той час, як цифра «9» вживається чи не найрідше: Перша цифра Метри Фути Кількість Відсоток Кількість Відсоток 1 27 47,4 % 13 22,8 % 2 8 14,0 % 8 14,0 % 3 7 12,3 % 8 14,0 % 4 5 8,8 % 3 5,3 % 5 2 3,5 % 14 24,6 % 6 3 5,3 % 5 8,8 % 7 2 3,5 % 3 5,3 % 8 3 5,3 % 1 1,8 % 9 0 0,0 % 2 3,5 %
Див. також Френк Бенфорд
Джерела
Посилання ВИКОРИСТАННЯ ЗАКОНУ БЕНФОРДА (ЗАКОНУ ПЕРШОЇ ЦИФРИ, ЗАКОНУ АНОМАЛЬНИХ ВІДХИЛЕНЬ) ПІД ЧАС ПРОВЕДЕННЯ ФІНАНСОВОГО АУДИТУ 2019 Закон Бенфорда определяет возможную фальсификацию на выборах — Еженедельник 2000, 23.05.2008