Геометрична ймовірність — це поняття ймовірності, що запроваджується так: Нехай — деяка підмножина прямої, площини чи простору. Випадкова подія — підмножина . Тоді ймовірність випадкової події визначається формулою: де — довжина, площа чи об'єм множин та .
Це пов'язане з інтерпретацією ймовірності як міри на обраному просторі елементарних подій. В даному випадку він збігається з евклідовим простором.
Використання геометричної ймовірності Голка Бюффона: Яка ймовірність того, що голка кинута на поверхню розграфлену паралельними прямими розташованими через однакові проміжки перетне одну з цих прямих? Парадокс Бертрана: Яке матсподівання довжини випадково обраної хорди на одиничному колі? Яка ймовірність того, що три випадково обрані на площині точки формують гострокутній трикутник? Та подібні…
Формально Стохастичний експеримент полягає в обранні навмання точки з множини . За його математичну модель прийнято розглядати ймовірнісний простір , де — борелева множина з , — клас борелевих підмножин множини , — ймовірність на класі , яка для кожного з цього класу визначається рівністю:
,
де — міра Лебега на (значення на паралелепіпедах , дорівнює ).
Так визначену ймовірність назвемо геометричною (зрозуміло, що множина має задовольняти умову .
Джерела
УІТО: Теорія ймовірності та математична статистика — Термінологічний словник