Матриця Грама для набору векторів — в лінійній алгебрі, у векторному просторі зі скалярним добутком це матриця, елементами якої є скалярні добутки . Якщо вектори є стовпцями матриці , то матриця Грама є добутком .
Властивості Матриця Грама є ермітовою (у дійсному випадку — симетричною). Матриця Грама є невід'ємновизначеною:
І навпаки, довільна невід'ємновизначена матриця є матрицею Грама для деякого набору векторів: , Такий розклад є неоднозначним і його можна здійснити багатьма способами, наприклад, здійснивши розклад Холецького чи знайшовши квадратний корінь матриці. Ортогональне перетворення набору векторів не змінює їх матрицю Грама.
Застосування Матриця Грама має застосування в теорії ймовірностей, теорії керування, чисельних методах та ін.
Див. також Визначник Грама Процес Грама — Шмідта
Джерела