Мартинга́л Ду́ба в теорії випадкових процесів — це випадковий процес, побудований достатньо загальним чином, який завжди виявляється мартингалом.
Визначення
Нехай дана довільна послідовність випадкових величин . Нехай випадкова величина така, що її математичне очікування скінченне: . Визначимо послідовність . Тоді випадковий процес є мартингалом і називається мартингалом Дуба.
Джерела та література
Джерела
Doob, J. L. (1953). Stochastic Processes. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-21813-5. — Першоджерело, де було систематично викладено теорію мартингалів. Williams, David (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press. ISBN 0-521-40605-6. — Класичний підручник, що фокусується на мартингальній теорії. Durrett, Rick (2019). Probability: Theory and Examples (вид. 5th). Cambridge University Press. ISBN 978-1108473682. — Популярний сучасний підручник з теорії ймовірностей для вищої школи.
Література
Kallenberg, Olav (2002). Foundations of Modern Probability (вид. 2nd). Springer. ISBN 0-387-95313-2. — Детальний довідник із сучасної теорії ймовірностей. Grimmett, G. R.; Stirzaker, D. R. (2001). Probability and Random Processes (вид. 3rd). Oxford University Press. ISBN 0-19-857222-0. — Популярний підручник, що охоплює широкий спектр тем, включно з мартингалами.
Див. також Умовне математичне сподівання