Розподіл Фішера або F-розподіл у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли нульова гіпотеза вірна, особливо в тесті відношення правдоподібності, найважливіший випадок аналіз дисперсії (див. F-тест).
Визначення
Нехай — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат: , де . Тоді розподіл випадкової величини , називається розподілом Фішера зі ступенями свободи і . Пишуть .
Щільність випадкової величини з F-розподілом з параметрами задається формулою:
для дійсного числа , тут d1 та d2 цілі додатні числа, а B — Бета-функція.
Моменти
Математичне очікування і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд: , якщо , , якщо .
Властивості розподілу Фішера
Якщо , то . Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо , то по розподілі при , де — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи .
Зв'язок з іншими розподілами
Якщо , то випадкові величини збігаються по розподілу до при .
Див. також Розподіл хі-квадрат Джерела
Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0