Спіраль Ферма (також знана як параболічна спіраль) — це крива, що визначається рівнянням
в полярних координатах. Загальніший вигляд рівняння: r 2 = a 2θ. Спіраль Ферма є одним з видів спіралі Архімеда.
Втім відмінність від звичайної спіралі Архімеда полягає також у тому, що відстань між сусідніми витками у першій спіралі завжди однакова, а у спіралі Ферма ця закономірність не зберігається.
У Декартовій системі координат рівняння Спіралі Ферма можна записати так:
Ця формула може бути доведена завдяки зв'язку між полярною системою координат та декартовою:
; ; ; , а також враховуючи, що
Спіраль Ферма і квітка соняшнику
У квітці соняшника група спіралей залягає числами Фібоначчі, оскільки дивергенція (кут послідовності в організації спіралей) прямує до золотого відношення. Форма спіралей залежить від росту послідовних елементів. В зрілій квітці (коли всі елементи мають однаковий розмір) спіралі насіння є спіралями Ферма. Це тому, що спіралі Ферма перетинають рівня кільця в однакових положеннях. Повну модель запропонував Фогель 1979 року. Формула має такий вигляд:
де θ — це кут, r — радіус відстані від центру, n — індекс простої квітки і c — це параметр. Кут 137,508° це золотий кут, який є апроксимованим відношенням чисел Фібоначчі.
Див. також
Логарифмічна спіраль Гіперболічна спіраль Спіраль Архімеда
Примітки
Література
Посилання Online exploration using JSXGraph (JavaScript)