Метод прямокутників — найпростіший метод чисельного інтегрування, що полягає у заміні значень функції на проміжку значенням функції в деякій точці проміжку.
Види формули прямокутників
Формула лівих прямокутників У цьому випадку береться значення функції на початку проміжку:
Похибка обчислення рівна:
] Формула правих прямокутників У цьому випадку береться значення функції в кінці проміжку:
Як і в попередньому випадку похибка обчислень рівна:
Формула центральних прямокутників Ця формула має вид:
Похибка обчислень рівна:
Великі формули прямокутників Для збільшення точності обчислень проміжок інтегрування розбивається на дрібніші проміжки до кожного з яких застосовується формула прямокутників. Загалом кількість проміжків розбиття рівна n і Δ = (b − a) / n то велика формула прямокутників має вигляд:
де може бути рівним , чи що відповідає формулам лівих, правих і центральних прямокутників.
Похибка великої формули центральних прямокутників задовольняє нерівність:
Див. також Сума Рімана
Джерела