В математиці, метод трапецій є методом наближеного обчислення значення визначеного інтегралу
Ідея методу трапецій полягає в наближенні області під графіком функції трапецією та обчисленні її площі. Якщо застосувати цю ідею безпосередньо до інтервалу , то отримаємо
але це незадовільно через велику похибку.
Для точнішого обчислення значення інтегралу, слід попередньо розбити інтервал інтегрування на підінтервалів та застосувати формулу (*) до кожного із них. Таким чином, отримуємо:
де
У методі трапецій переважно застосовується розбиття інтервалу інтегрування на рівних відрізків довжиною Тоді попередня формула перетворюється на таку:
і похибка, так званий залишковий член не перевищує де — це максимум другої похідної функції на всьому інтервалі. Відзначимо, що за збільшення числа інтервалів розбиття, залишковий член зменшується як
Див. також
Примітки
Джерела