Відношення Гріна — п'ять відношень еквівалентності, що описують елементи напівгруп через породжені ними головні ідеали. Названі на честь шотландського математика Джеймса Александра Гріна, що описав їх в своїй роботі в 1951 році.
Розглянемо моноїд S1 утворений з напівгрупи S приєднанням одиниці, якщо вона відсутня. Це робиться для того, щоб кожен головний ідеал містив елемент від якого він породжений.
Лівий головний ідеал елемента a: , що еквівалентно . Правий головний ідеал елемента a: , що еквівалентно . Двосторонній головний ідеал елемента a: , що еквівалентно .
Відношення L, R та J Для елементів a, b ∈ S, відношення Гріна L, R та J визначаються як: a L b ⇔ S1 a = S1 b a R b ⇔ a S1 = b S1 a J b ⇔ S1 a S1 = S1 b S1 Ці відношення є відношеннями еквівалентності на S, тому розбивають S на класи еквівалентності. Якщо напівгрупа S комутативна, то L, R та J збігаються.
Відношення H та D a H b ⇔ a L b ∧ a R b. a D b ⇔ ∃ c ∈ S: a L c ∧ c R b (тобто, найменше відношення еквівалентності, що містить L та R). можна переформулювати визначення як: Ha = La ⋂ Ra a D b ⇔ Ra ⋂ Lb ≠ ∅.
Властивості D ⊆ J D = J для скінченних напівгруп.
Джерела On the structure of semigroups, J. A. Green. Annals of Mathematics (second series) 54(1), July 1951, pages 163-172.