У математиці та статистиці кількісна змінна може бути неперервною або дискретною. Якщо вона може набувати два дійсні значення та всі значення між ними, то змінна є неперервною на цьому проміжку. Якщо вона може набувати значення таке, що з обох боків від нього існує не-нескінченно малий проміжок, у якому немає жодного значення, якого може набувати змінна, то вона є дискретною навколо цього значення.K.D. Joshi, Foundations of Discrete Mathematics, 1989, New Age International Limited, , page 7. У деяких контекстах змінна може бути дискретною в одних діапазонах числової прямої та неперервною в інших. У статистиці неперервні та дискретні змінні є окремими , які описуються різними розподілами ймовірностей.
Неперервна змінна Неперервна змінна — це така змінна, для якої між будь-якими двома значеннями існують можливі значення.
Наприклад, змінна над непорожнім діапазоном дійсних чисел є неперервною, якщо вона може набувати будь-якого значення в цьому діапазоні.
Методи математичного аналізу часто використовуються в задачах, де змінні є неперервними, наприклад, у задачах неперервної оптимізації.
У статистичній теорії розподіли ймовірностей неперервних змінних можна виражати через функції щільності ймовірності.
У неперервно-часовій динаміці змінна час розглядається як неперервна, а рівняння, що описує еволюцію деякої змінної в часі, є диференціальним рівнянням. Миттєва швидкість зміни є чітко визначеним поняттям, яке бере відношення зміни залежної змінної до незалежної змінної в конкретний момент.
Дискретна змінна Навпаки, змінна є дискретною змінною тоді і тільки тоді, коли існує взаємно однозначна відповідність між цією змінною та підмножиною , множини натуральних чисел. Іншими словами, дискретна змінна на певному інтервалі дійсних значень — це така змінна, для якої для будь-якого значення з діапазону, яке може приймати змінна, існує додатна мінімальна відстань до найближчого іншого допустимого значення. Кількість допустимих значень є або скінченною, або зліченно нескінченною. Типовими прикладами є змінні, які мають бути цілими числами, невід'ємними цілими числами, додатними цілими числами або лише цілими числами 0 та 1.
Методи математичного аналізу не зовсім підходять для задач, що містять дискретні змінні. Особливо в аналізі функцій багатьох змінних багато моделей спираються на припущення про неперервність. Прикладами задач, що включають дискретні змінні, є цілочисельне програмування.
У статистиці розподіли ймовірностей дискретних змінних можуть бути виражені через функції маси ймовірностей.
У динаміці з дискретним часом змінна час розглядається як дискретна, а рівняння еволюції деякої змінної в часі називається різницевим рівнянням. Для деяких динамічних систем із дискретним часом реакцію системи можна змоделювати, розв'язавши різницеве рівняння для отримання аналітичного розв'язку.
У економетриці та, загалом, у регресійному аналізі, іноді деякі зі змінних, що емпірично пов'язані одна з одною, є змінними типу 0-1, яким дозволено набувати лише цих двох значень. Мета використання дискретних значень 0 та 1 полягає в тому, щоб використовувати фіктивну змінну як «перемикач», який може «вмикатися» та «вимикатися» шляхом присвоєння цих двох значень різним параметрам у рівнянні. Змінна такого типу називається . Якщо залежна змінна є фіктивною, то зазвичай застосовується логістична регресія або . У випадку регресійного аналізу фіктивна змінна може використовуватися для представлення підгруп вибірки в дослідженні (наприклад, значення 0 відповідає учаснику контрольної групи).
Суміш неперервних та дискретних змінних Багатовимірна змішана модель може містити як дискретні, так і неперервні змінні. Наприклад, проста багатовимірна змішана модель може мати дискретну змінну , яка набуває лише значень 0 або 1, і неперервну змінну . Прикладом змішаної моделі може бути дослідження ризику психологічних розладів на основі одного бінарного показника психіатричних симптомів та одного неперервного показника когнітивної діяльності. Змішані моделі можуть також включати одну змінну, яка є дискретною на певній ділянці числової осі та неперервною на іншій.
У теорії ймовірностей та статистиці розподіл ймовірностей змішаної випадкової величини складається як з дискретних, так і з неперервних компонент. Змішана випадкова величина не має кумулятивної функції розподілу, яка була б суто дискретною або всюди неперервною. Прикладом випадкової величини змішаного типу є час очікування в черзі. Ймовірність того, що клієнт матиме нульовий час очікування, є дискретною, тоді як ненульовий час очікування оцінюється за неперервною шкалою часу. У фізиці (зокрема, у квантовій механіці, де часто виникає такий розподіл), дельта-функції Дірака часто використовуються для однакового трактування неперервних і дискретних компонент. Наприклад, попередній приклад можна описати за допомогою щільності ймовірності , так що , і .
Див. також
Неперервна функція
Неперервний або дискретний спектр Неперервний спектр Чисельні дані
Дискретна геометрія Дискретна математика
Дискретний простір
Дискретний час і неперервний час Дискретизація Інтерполяція (представлення неперервної серії)
Примітки