У математичному описі загальної теорії відносності координати Боєра — Ліндквіста є узагальненням координат, що використовуються для метрики чорної діри Шварцшильда, яке можна використовувати для вираження метрики чорної діри Керра .
Гамільтоніан руху частинок у просторі-часі Керра є відокремлюваним у координатах Боєра—Ліндквіста. Використовуючи теорію Гамільтона—Якобі, можна вивести четверту константу руху, відому як стала Картера.
Стаття 1967 року, в якій Річард В. Ліндквіст представив координати Боєра—Ліндквіста, також була посмертною публікацією доктора Роберта Гамільтона Боєра, який загинув під час стрілянини у вежі Техаського університету 1966 року у віці 33 років.
Лінійний елемент Лінійний елемент для чорної діри із загальним еквівалентом маси , кутовим моментом і зарядом у координатах Боєра-Ліндквіста та геометризованих одиницях ( ) є
де
яка ще називається дискримінантом,
і
названий параметром Керра.
Варто зауважити, що в геометризованих одиницях , , та всі вони мають одиниці довжини. Цей лінійний елемент описує метрику Керра—Ньюмена. Тут інтерпретується як маса чорної діри, виміряна спостерігачем на нескінченності, — як її кутовий момент, а — як електричний заряд. Усі ці параметри вважаються сталими та фіксованими. Термін «дискримінант» використовується через те, що ця величина функціонує як дискримінант квадратного рівняння, яке обмежує часоподібний рух частинок навколо обертової чорної діри, а також визначає межі ергосфери.
Перетворення координат з координат Бойєра—Ліндквіста , , у декартові координати , , дається (для ) відMatt Visser, arXiv:0706.0622v3, eqs. 60-62:
Тетрада Тетрада у формі одновимірних диференціальних форм може бути безпосередньо визначена з лінійного елемента метрики:
де який є за межами зовнішнього горизонту, між внутрішнім і зовнішнім горизонтами, і всередині внутрішнього горизонту. Лінійний елемент задається як
В області за межами зовнішнього горизонту,
де — метрика Мінковського для плоского простору.
З'єднання спінів З'єднання спінів без кручення та обертання визначається як
Тензор конторсії показує різницю між зв'язком з крученням та відповідним зв'язком без кручення. За домовленістю, многовиди Рімана завжди задаються з геометрією без кручення; кручення часто використовується для опису еквівалентних, плоских геометрій.
З'єднання спінів є корисним, оскільки воно забезпечує проміжну точку шляху для обчислення двоформної кривини:
Це також найбільш підходяща форма для опису зв'язку зі спінорними полями та відкриває шлях до твісторного формалізму.
Усі шість компонентів спінового зв'язку не є нульовими. Ними єPietro Giuseppe Frè, "Gravity, a Geometrical Course, Volume 2: Black Holes, Cosmology and Introduction to Supergravity", (2013) Springer-Verlag:
Тензори Рімана та Річчі Повністю записаний тензор Рімана є досить детальним; його можна знайти у Фре. Тензор Річчі має діагональний вигляд:
Варто звернути увагу на розташування запису мінус один: це повністю походить від електромагнітного внеску. А саме, коли тензор електромагнітних напружень має лише два незникаючі компоненти: і , тоді відповідний тензор енергії-імпульсу набуває наступного вигляду:
Прирівнюючи це до тензора енергії-імпульсу для гравітаційного поля, отримуємо електровакуумний розв'язок Керра—Ньюмена.
Посилання