Надбар'є́рне відбиття́ — термін, вживаний у квантовій механіці для опису неможливого в класичній фізиці явища відбиття частинки, яка рухається, від потенціального бар'єра, максимальна висота якого менша від повної енергії частинки . Коефіцієнт відбиття визначається формою бар'єру (в одновимірному випадку ), а також енергією та масою частинки. При цьому коефіцієнт проходження виявляється меншим від одиниці. Аналогічний ефект має місце при проходженні частинки над потенціальною сходинкою або квантовою ямою.
Підхід до розгляду Незалежно від профілю потенціалу рух частинки розглядається з використанням стаціонарного рівняння Шредінгера. Приймається, що частинка рухається зліва направо (вздовж осі ), потенціал на великій відстані ліворуч від бар'єру дорівнює нулю, а праворуч (можливо, теж дорівнює нулю). В такому випадку хвильові функції ліворуч і праворуч від бар'єру являють собою плоскі хвилі виду:
(далеко ліворуч), (далеко праворуч). и — модулі хвильових векторів.
Маса , загалом, може відрізнятися за ділянками, тому її символ доповнено індексом; — стала Планка.
Якщо профіль містить різкі стрибки, то на всіх межах має виконуватися умова «зшивання» хвильової функції і струмів імовірності; останнє вимагає забезпечення неперервності величини .
У процесі розв'язування рівняння Шредінгера визначаються невідомі константи і , з використанням яких далі знаходяться коефіцієнти відбиття та проходження:
.
Нижче наведено результати такого розгляду для кількох систем.
Приклади
Стрибок потенціальної енергії
Задача про перехід частинки, без зміни її маси, в ділянку з іншою потенціальною енергією має такий розв'язок:
.
Коефіцієнти відбиття та проходження становлять
.
Коефіцієнт відбиття має скінченне значення, але при прямуванні до нескінченності він прямує до нуля.
Прямокутний потенціальний бар'єр
У разі прямокутного бар'єру потенціал по обидва боки нульовий (і ). Умови зшивання діють на двох межах: при і . Хвильові вектори ліворуч-праворуч і в бар'єрі становлять
.
Результат для коефіцієнтів відбиття та проходження:
.
При коефіцієнт відбиття у загальному випадку відмінний від нуля. Але за певних енергій стає через обнулення синуса.
Зміна ефективної маси
У цьому випадку коефіцієнти і розраховуються за формулами:
.
Відповідно, коефіцієнти відбиття та проходження становлять
.
За рівності ефективних мас відбиття немає.
Нескінченна квантова яма
Дельтоподібна квантова яма — це потенціал виду , де .
Примітка: за наявності -функціональних особливостей потенціалу дещо змінюються умови зшивання похідних, що випливають із вимоги неперервності струму, див. докладніше.
Коефіцієнти відбиття та проходження для такої ями становлять
.
Виходить, що відбиття частинки можливе за її над'ямного руху з будь-якою енергією , хоча при підвищенні енергії ймовірність відбиття знижується.
Практична релевантність Усі типи структур, наведені вище, зустрічаються чи можуть бути створені практично. У технології напівпровідникових гетероструктур є можливість отримання багатошарових систем із різними матеріалами. Оскільки можливості варіювання комбінацій матеріалів досить широкі, цілком реально отримати бажані висоти бар'єрів (від часток еВ до декількох еВ) та величин ефективної маси. Відповідно, роль профілю потенціалу буде відігравати профіль зони провідності .
Література
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5.