Ковзне середнє або рухоме середнє (процес ковзного (рухомого) середнього; ) — один із інструментів аналізу випадкових процесів та часових рядів, що полягає в обчисленні середнього підмножини значень. Ковзне середнє не є скаляром, а є випадковим процесом. Розмір підмножини, від якої обчислюється середнє значення може бути як сталим, так і змінним. Ковзне середнє може мати вагові коефіцієнти, наприклад, для посилення впливу новіших даних у порівнянні зі старішими.
Ковзне середнє може обчислюватись від довільних даних, однак, найчастіше його використовують в аналізі часових рядів для згладжування раптових коливань та підкреслення довготермінових трендів або циклів. З математичної точки зору, ковзне середнє є різновидом згортки та схоже на фільтр низьких частот в обробці сигналів.
У термінах цифрової обробки сигналів просте ковзне середнє є окремим випадком FIR-фільтра, всі коефіцієнти якого однакові. Для вікна з відліків вони дорівнюють .
Просте ковзне середнє Нехай — часовий ряд, ковзне середнє обчислюється як результат лінійного перетворення:
де сума ваг дорівнює 1 ().(Chatfield, ст. 14)
Приклади
Прикладом простого симетричного згладжуючого фільтру є просте ковзне середнє, для якого для а згладжене значення обчислюється як:
Взагалі кажучи, просте ковзне середнє може бути не найкращим варіантом для обчислення трендів.
Іншим прикладом ковзного середнього є випадок, коли є членами розкриття . Тобто, при , ваги , .
Процес ковзного середнього
Нехай — повністю випадковий процес з нульовим середнім та дисперсією . Процес називається процесом рухомого середнього порядку , якщо:(Chatfield, ст. 33)
де — константи.
Властивості
Див. також
Експоненційне згладжування Авторегресійне ковзне середнє (скорочено АРКС, )
Примітки
Література