У математиці стала Ландау — Рамануджана — результат теорії чисел про щільність сум двох квадратів цілих чисел на числовій осі. Цю теорему довели незалежно Едмунд Ландау та Срініваса Рамануджан.
Теорема про щільність сум двох квадратів Якщо — кількість на відрізку цілих чисел, які є сумою двох квадратів цілих чисел, то
де — стала пропорційності Ландау — Рамануджана:
Точність наближення цілого сумою двох квадратів З теореми Ландау — Рамануджана випливає, що при зростанні середня похибка наближення цілого числа з інтервалу від 1 до сумою двох квадратів цілих чисел не менша, ніж . Відома (2013) тривіальна оцінка похибки такого наближення зверху суттєво більша — . З часів Ейлера існує гіпотеза про те, що
де — будь-яке, .
Ця задача є узагальненням проблеми Воринга.
Критерій можливості точного подання Число подаване у вигляді ( і — цілі) тоді й лише тоді, коли всі прості числа виду входять у канонічний розклад числа з парним степенем.
Цей результат уперше отримав Ферма, а довів Ейлер.
Примітки
Посилання