Теорія Флоке (, ) — область теорії звичайних диференціальних рівнянь, що досліджує розв'язки лінійних диференціальних рівнянь вигляду ,
де — матриця розмірності , елементи якої є неперервними функціями змінної t. Носить ім'я французького математика Гастона Флоке, який вніс найбільший внесок Gaston Floquet, "Sur les équations différentielles linéaires à coefficients périodiques," Ann. École Norm. Sup. 12, 47-88 (1883). в її створення. Основою теорії є теорема Флоке.
Теорема Флоке є одновимірним випадком теореми Блоха. Остання є важливою теоремою фізики твердого тіла: вставновлює вид хвильової функції частинки, що знаходиться в періодичному потенціалі.
Теорема Флоке
Якщо є фундаментальним матричним розв'язком системи рівнянь , де для всіх , справедливі такі співвідношення:
Для кожної (можливо комплексної) матриці , такої, що задовільняє співвідношенню
,
існує періодична з періодом матрична функція така, що
.
Існують дійсна матриця та дійсна періодична з періодом матрична функція , така що
.
Матриця називається матрицею монодромії, а її власні значення - множниками Флоке або характеристичними множниками.
Наслідки та застосування
Посилання
Література
Chicone, Carmen. Ordinary Differential Equations with Applications. Springer-Verlag, New York 1999