mini|Geronos Lemniskata med a = 1. mini|Konstruktion av Geronos lemniskata med en cirkel. mini|Konstruktion av Geronos lemniskata med två cirklar. Geronos lemniskata, eller åttkurvan, är en plan fjärdegradskurva som ser ut som symbolen för oändlighet (∞) eller som en liggande åtta. Kurvan är sluten, och är symmetriaxlar och punkten (0,0) är symmetripunkt. Den har fått sitt namn efter den franske matematikern Camille-Christophe Gerono.
Alla punkter på kurvan uppfyller ekvationen
I polära koordinater blir kurvans ekvation . Den kan också parametriseras:
Kurvans area är:
Konstruktion Det finns flera sätt att konstruera kurvan med passare och rätskiva: Man väljer en punkt P som vandrar på cirkeln med radien a. Punkten M är P:s projektion på linjen med ekvationen . Linjen OM korsar den vertikala linjen som passerar P, vilket ger punkten N på lemniskatan. Man väljer en punkt P som vandrar på cirkeln med radien a och centrum O och ritar en cirkel med diameter a och centrum Q som tangerar den stora cirkeln inifrån. Linjen OP möter den lilla cirkeln vid O och M. Den horisontella linjen som passerar M korsar den vertikala linjen som passerar P, vilket ger punkten N på lemniskatan.
Referenser
Noter
Källor
Kategori:Kurvor Kategori:Algebraiska kurvor