miniatyr|Subtangentet som hela tiden ligger under funktionskurvan Subgradient är ett matematiskt begrepp som generaliserar derivata och gradient till funktioner som inte är deriverbara. Begreppet används mycket inom konvex optimering.
Definition En subgradient till en konvex funktion f i punkten är en vektor så att , för alla vektorer .
På samma sätt definieras en supergradient till konkava funktioner: .
Om f är differentierbar i finns bara en subgradient i , nämligen .
Exempel Funktionen
är deriverbar överallt utom för . I punkten är alla tal i intervallet subgradienter till . Detta eftersom alla linjer som går igenom och har en lutning mellan -1 och 1 ligger helt under funktionskurvan.
Referenser Boyd och Vandenberghe: Convex Optimization. Cambridge University Press 2006
Kategori:Optimeringslära Kategori:Konvex analys Kategori:Generaliseringar av derivatan Kategori:Variationskalkyl